江西省2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯選、多選或未選均不得分.1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A．0 B．2 C．3.14 D．232．在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：°C）-259-218-210-117A．固態(tài)氫 B．固態(tài)氧 C．固態(tài)氮 D．固態(tài)酒精3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）A． B．C． D．4．某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動課程開設(shè)及實(shí)施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是A．隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校 B．隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校C．調(diào)查全體學(xué)校 D．隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校5．如圖，△ABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點(diǎn)得到△A1B1C1；再分別取A1C,B1C,A1B1的中點(diǎn)得到△A2B2C2;?依此類推，則△AnBnCn的面積為A．(12)n+1 B．(13)n C．(14)n D．(14)n?1?6．在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．化簡： 38=　 　. 8．因式分解： a2?a =　 ?。?．如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為　 　度.10．不等式?x+1>0的解集為　 　.11．小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費(fèi)．設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為　 　.12．如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點(diǎn)A折疊紙片并展開，AB的對應(yīng)邊為AB'，折痕與邊BC交于點(diǎn)P．當(dāng)AB'與AB，AD中任意一邊的夾角為15°時，∠APB的度數(shù)可以是　 　.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13． （1）計(jì)算：|?3|+(12)0?(?1)；（2）如圖，已知點(diǎn)C在AE上，AB//CD,∠1=∠2．求證：AE//DF．14．化簡：(1m+1+1m?1)÷mm2+2m+1．15．如圖，在6×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖.（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出BC的中點(diǎn)；（2）在圖2中作出△ABC的重心．16．校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機(jī)抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是（　?。〢．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.17．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA，BC為邊作?ABCD．（1）當(dāng)BC經(jīng)過圓心O時（如圖1），求∠D的度數(shù)；（2）當(dāng)AD與⊙O相切時（如圖2），若⊙O的半徑為6，求AC的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，直線l:y=23x+m與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(6,2)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接OA，OC，當(dāng)∠1=∠2時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．19．圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得AB=BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點(diǎn)M，N分別在BC，CD對應(yīng)的軌道上滑動．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，推拉門與門框完全閉合；當(dāng)點(diǎn)N滑動到限位點(diǎn)P處時，推拉門推至最大，此時測得∠CNM=6°．（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①∠CMN的最小值為 ▲ 度，最大值為 ▲ 度；②△CMN面積的變化情況是（　?。〢．越來越大B．越來越小C．先增大后減小（2）當(dāng)∠CMN=30°時，求△CMN的面積．20．某文物考古研究院用1：1復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率=出酒量糟醅量×100%）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水）30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍.（1）求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當(dāng)時的生產(chǎn)條件，古代青銅蒸餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為14，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進(jìn)行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗(yàn)：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機(jī)抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對應(yīng)甜度越高或整體口感越好）.數(shù)據(jù)處理根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖表．表1甜度、整體口感評分統(tǒng)計(jì)表甜度整體口感平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)A2.12m2B6.557.17.5C8.585n數(shù)據(jù)應(yīng)用（1）在表1中，m= ▲ ，n= ▲ .請根據(jù)整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．（2）結(jié)合圖1，估計(jì)300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù)．（3）補(bǔ)全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．（4）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為3：7，現(xiàn)按照這個占比計(jì)算三種方案的綜合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方案．22．問題背景：對于一個函數(shù)，如果存在自變量x0=m時，其對應(yīng)的函數(shù)值y0=m，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)(m,m)為該函數(shù)圖象上的一個不動點(diǎn)．例如：在函數(shù)y=x2中，當(dāng)x=1時，y=1，則我們稱函數(shù)y=x2為“不動點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)(1,1)為該函數(shù)圖象上的一個不動點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．探究1（1）對一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：①y=x+2是“不動點(diǎn)函數(shù)”，且只有一個不動點(diǎn)；②y=?3x+2是“不動點(diǎn)函數(shù)”，且不動點(diǎn)是(12,0)；③y=x是“不動點(diǎn)函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點(diǎn)．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是 ▲ （填寫正確結(jié)論的序號）．（2）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是“不動點(diǎn)函數(shù)”，請直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件．（3）探究2對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計(jì)了以下問題，請你解答．若拋物線y=x2?2bx+c的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個不動點(diǎn)，求b，c滿足的關(guān)系式．（4）探究3某種商品每件的進(jìn)價為6元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(12?x)件，獲得利潤y元．請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“不動點(diǎn)函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動點(diǎn)函數(shù)”，請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實(shí)踐從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問題的一般思路，綜合實(shí)踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)放縮問題展開探究．特例研究在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，△ADC可以看成是△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ▲ ，k的值為 ▲ ；（2）如圖2，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放大得到△AEF（點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F)，使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上，求BFOE的值；（3）類比探究如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,O是AB的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放縮得到△AEF（點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F)，使得點(diǎn)E落在OD上，點(diǎn)F落在BC上．猜想BFOE的值是否與α有關(guān)，并說明理由；（4）若（3）中∠ABC=β，其余條件不變，探究BA，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系（用含β的式子表示）．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】28．【答案】a(a?1)9．【答案】72010．【答案】x<111．【答案】1000x=6000x+5012．【答案】82.5°或52.5°或37.5°13．【答案】（1）原式=3+1+1=5（2）證明：∵AB//CD，∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2.∴AE//DF14．【答案】解：原式=[m?1(m+1)(m?1)+m+1(m+1)(m?1)]×(m+1)2m=m?1+m+1(m+1)(m?1)×(m+1)2m=2m(m+1)(m?1)×(m+1)2m=2(m+1)m?1(或2m+2m?1)15．【答案】（1）如圖1點(diǎn)D為所求（2）方法一如圖2答：點(diǎn)P為所求．方法二如圖3點(diǎn)P為所求16．【答案】（1）B（2）列表法：將抽中“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為X,Y,Z,W．用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．XYZWX(Y,X)(Z,X)(W,X)Y(X,Y)(Z,Y)(W,Y)Z(X,Z)(Y,Z)(W,Z)W(X,W)(Y,W)(Z,W)由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且出現(xiàn)的可能性相等．其中，小賢與小藝同學(xué)恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結(jié)果共有2種，即(Z,W),(W,Z)。

所以，P（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”）=212=16．樹狀圖法：將抽中“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”分別記為X,Y,Z,W．依據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且出現(xiàn)的可能性相等．其中，小賢與小藝同學(xué)恰好抽中“華容道”和“魯班鎖”的結(jié)果共有2種，即（Z，W），（W，Z）．?4分所以，P（兩人恰好抽中“華容道”和“魯班。