《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》（第三版）6.5習題作業(yè)專業(yè) 班級 姓名 學號 1.電路問題一電路由三個電阻并聯(lián)，再與電阻串聯(lián)而成，記上電流為，電壓為，在下列情況下確定使電路總功率最小：1）2）1）解：根據(jù)建立數(shù)學模型為：W=min 用Lingo求解： , min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 結果：+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>1/2;R2>1/3;R3>1/4;R4>1/9;end2）解：根據(jù)建立數(shù)學模型為：W=min 用Lingo求解： min=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 結果：+I4^2*R4;I4=I1+I2+I3;I1<6;I2<6;I3<6;I4<6;R1=4/I1;R2=6/I2;R3=8/I3;end3.（設計最優(yōu)化問題） 要設計和發(fā)射一個帶有X射線望遠鏡和其他科學儀器的氣球。

對于性能的粗糙的度量方法是以氣球所能到達的高度和所攜儀器的重量來表達，很清楚，高度本身是氣球體積的一個函數(shù)根據(jù)過去的經(jīng)驗做結論，是求極大滿意性能函數(shù),此處是體積，是儀器重量承包項目的預算限額為1040美元，與體積有關的費用是，和設備有關的費用是，為了保證在高度方面的性能與科學設備方面的性能之間合理平衡，設計者要滿足約束條件，找出由體積和設備重量來表達的最優(yōu)設計，并求解 解：根據(jù)已知條件建立數(shù)學模型為：設用表示V，表示W(wǎng)，則 根據(jù)約束條件取得線性近似規(guī)劃 用Lingo求解 結果： maxf= 16194.97max=11.2+6.4*x2+13342.4;x1+2*x2<520;5*x1-4*x2<0;x1>146;x2>183;end 得線性近似規(guī)劃 maxf= 16194.97用Lingo求解： 結果：max=11.2*x1+6.4*x2+13342.4; x1+2*x2<520;5*x1-4*x2<0;x1>146;x2>183;end綜上所述：最優(yōu)解: 最優(yōu)值：maxf = 16194.975.（鋼管最優(yōu)化問題）鋼管下料問題……………解：設使用第i種方法切割的鋼管次數(shù)為Xi（i=1……6）根根據(jù)分析可知所有符合要求的切割方案如下表：（單位：mm） 客戶所需的長度單位：mm 用第i種方案的次數(shù) 單位：個290315350455余料單位：mmX1210245X2103155X3120220X4112190X5000430X6013130根據(jù)已知條件建立數(shù)學模型為：用Lingo求解：min=0.1*x3+0.2*(x5+x6)+0.3*x1+0.4*x2+0.5*x4+x1+x2+x3+x4+x5+x6;2*x1+x2+x3+x4=15;x1+2*x3+x4+x6=28;3*x2+2*x4+3*x6=21;2*x4+x2+2*x3+x4+x5+x6=30;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0;end結果：最優(yōu)解:; 最優(yōu)解: minf= 22.2。