2024-2025學(xué)年上海市八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.一次函數(shù)y=?3x?1的圖象不經(jīng)過(guò)（????）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限?2.下列事件中，是確定事件的是(???)A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后反面朝上B.直線y=2x+1與直線y=2x有公共點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)?3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（???）A.1x?1=xx?1 B.x2?x+1=0 C.x+1=0 D.x2+2x+1=0?4.下列命題中，是假命題的是（???）A.若a→=0→，則a→=0 B.若a→=0，則a→=0→C.若a→=b→，則a→=b→ D.若a→=b→，則a→=b→?5.下列命題中，不正確的是（???）A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；C.對(duì)角線相等的矩形是正方形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形．?6.臺(tái)風(fēng)影響著人們的生產(chǎn)和生活．從函數(shù)角度研究地面風(fēng)速隨著離臺(tái)風(fēng)中心距離（即臺(tái)風(fēng)半徑）變化而變化的規(guī)律，以臺(tái)風(fēng)半徑xkm為橫軸，風(fēng)速ym/s為縱軸的坐標(biāo)系中畫出了如圖所示的函數(shù)圖像，并在圖中標(biāo)注了該臺(tái)風(fēng)的12級(jí)、10級(jí)和7級(jí)風(fēng)圈半徑．例如當(dāng)離臺(tái)風(fēng)中心的距離約為150km時(shí)，地面風(fēng)速衰減至37.7m/s，此時(shí)150km為12級(jí)風(fēng)圈半徑．那么以下關(guān)于這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)的說(shuō)法中，正確的是（????）A.越靠近臺(tái)風(fēng)中心位置，風(fēng)速越大B.距臺(tái)風(fēng)中心150km處，風(fēng)速達(dá)到最大值C.10級(jí)風(fēng)圈半徑約為280kmD.在某個(gè)臺(tái)風(fēng)半徑達(dá)到最大風(fēng)速之后，隨臺(tái)風(fēng)半徑的增大，風(fēng)速又逐漸衰減．二、填空題?7.方程x3?1=0的根是____________．?8.方程x+12=x的解是___________．?9.用換元法解關(guān)于x的方程x2?2x=3+4xx2?2，如果設(shè)x2?2x=m，那么原方程可化為關(guān)于m的整式方程為_(kāi)___________．?10.已知直線y=kx+bk>0經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,0，那么不等式kx+b>0的解集是____________．?11.如果從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有4條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)___________．?12.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60°，AD=3，那么BD的長(zhǎng)是____________．?13.如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，AB→=a→，AC→=b→，用向量a→、b→表示向量AD→為_(kāi)___________．?14.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是DB、EC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么FG=____________． ?15.晚上在清洗三只除顏色外完全相同的有蓋茶杯時(shí)，忽然停電，爸爸摸黑將三個(gè)杯蓋隨機(jī)蓋在三個(gè)茶杯上，運(yùn)用枚舉法可以求出三只茶杯和杯蓋搭配完全正確的概率為_(kāi)___________．?16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？（1步=5尺）這段話的意思是：秋千靜止時(shí)，踏板離地面1尺高；將秋千的踏板向前推動(dòng)2步10尺時(shí)，踏板就和推秋千的人一樣高，同為5尺．小明根據(jù)上述信息畫出了如圖所示的示意圖，則可求秋千的繩索長(zhǎng)為_(kāi)__________尺．?17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A4,3，AB⊥y軸于點(diǎn)B．以AB為邊作菱形ABCD，若點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___________．?18.如圖，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是射線DC上一點(diǎn)，將矩形沿著直線AE翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好和點(diǎn)B、E在一條直線上，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題?19.解方程：2xx?2?8x2?2x=1．?20.解方程組：x2+4xy+4y2=16①x2+3xy=0②?．?21.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）像這樣規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上時(shí)，求一摞飯碗的高度ycm與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)解析式；（2）把圖中這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少cm？（3）如果一摞飯碗的高度超過(guò)25cm時(shí)容易發(fā)生側(cè)翻，請(qǐng)問(wèn)一摞最多能放多少個(gè)碗？?22.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠C．（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)BD⊥DC時(shí)，求∠B的度數(shù)．?23.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?8xx<0的圖像上．過(guò)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．在AB的右側(cè)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再過(guò)點(diǎn)B作BP∥AC交反比例函數(shù)y=?8xx<0的圖像于點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?4時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BP的表達(dá)式；（2）當(dāng)四邊形ACBP是正方形時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．?24.已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以點(diǎn)E為圓心，CE為半徑畫弧與直線CA交于點(diǎn)F，連接EF，且規(guī)定0°<∠BCE<45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，求證：∠BCE=∠AEF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求解下列問(wèn)題：①設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AF的長(zhǎng)為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；②當(dāng)∠BEC=3∠BCE時(shí)，求BE的長(zhǎng)．?25.綜合與探究新定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．請(qǐng)運(yùn)用研究特殊四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行探究．（1）概念理解：用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有______（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究：小明從特殊到一般，圍繞鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的對(duì)角線展開(kāi)研究，首先根據(jù)圖1②中的特殊情況得到一個(gè)結(jié)論：若鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形中，兩組鄰邊均相等，則必有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；于是他畫出了如圖2的更一般的鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，并從對(duì)角線的維度得到了以下猜想：若鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形中，僅有一組鄰邊相等，則必有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角；請(qǐng)根據(jù)圖2，改寫命題，寫出已知條件和求證，并進(jìn)行證明．（3）綜合應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB