流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)流場(chǎng)流場(chǎng)充溢運(yùn)動(dòng)流體的空間充溢運(yùn)動(dòng)流體的空間 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研討流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中所占有的空間的一切點(diǎn)上，研討流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中所占有的空間的一切點(diǎn)上，運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力隨時(shí)間和空間位置的分運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力隨時(shí)間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律布和延續(xù)變化規(guī)律3.1.1 3.1.1 研討流體運(yùn)動(dòng)的方法研討流體運(yùn)動(dòng)的方法 歐拉法歐拉法以速度作為描畫流體在空間變化的變量，即主要研以速度作為描畫流體在空間變化的變量，即主要研討流體速度在空間的分布討流體速度在空間的分布3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念速度可表示為空間速度可表示為空間x,y,z)x,y,z)及時(shí)間及時(shí)間t)t)的函數(shù)，即的函數(shù)，即)1.3(),(),(),(222zyxzzyyxxuuuutzyxuutzyxuutzyxuu加速度以加速度以x x方向?yàn)槔簩?duì)函數(shù)方向?yàn)槔簩?duì)函數(shù)uxux求全微分，有求全微分，有dzzudyyudxxudttuduxxxxx將上式兩端除以將上式兩端除以dt,dt,得得zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxdtdzu,dtdyu,dtdxuzyx式中3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念 )5.3(zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx、zuuyuuxuuxzxyxx遷移加速度遷移加速度類似可得類似可得y y和和z z方向的加速度，最終得到的流體的加速度為方向的加速度，最終得到的流體的加速度為tux當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣仁街惺街?.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念3.1.2 3.1.2 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流-運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨位置、時(shí)間變化，即運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨位置、時(shí)間變化，即 穩(wěn)定流穩(wěn)定流-運(yùn)動(dòng)參數(shù)只隨位置變化，即運(yùn)動(dòng)參數(shù)只隨位置變化，即 ),(),(tzyxPPtzyxuuxx ),(),(zyxPPzyxuuxx穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)條件穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)條件)10.3(00tptu3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流穩(wěn)定流穩(wěn)定流3.1.3 3.1.3 流場(chǎng)的描畫流場(chǎng)的描畫 1 1、跡線：同一質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。

每一質(zhì)點(diǎn)跡線：同一質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線每一質(zhì)點(diǎn)有一跡線，與時(shí)間無關(guān)有一跡線，與時(shí)間無關(guān)2 2、流線：同一時(shí)辰，不同質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線如以下圖示流線：同一時(shí)辰，不同質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線如以下圖示3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流線概念流線概念流線含義：流線含義：1.1.流場(chǎng)中某時(shí)間的一條空間曲線；流場(chǎng)中某時(shí)間的一條空間曲線；2.2.在該線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與該曲線的切線方向相重合在該線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與該曲線的切線方向相重合流線特征：流線特征：1.1.非穩(wěn)定流時(shí)，隨時(shí)間改動(dòng)；非穩(wěn)定流時(shí)，隨時(shí)間改動(dòng)；2.2.穩(wěn)定流時(shí)，不隨時(shí)間改動(dòng)此時(shí)流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合穩(wěn)定流時(shí)，不隨時(shí)間改動(dòng)此時(shí)流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合3.3.流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)機(jī)；流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)機(jī)；4.4.流線疏密的含義流線疏密的含義反映流速大小反映流速大小3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念不同邊境的流線圖不同邊境的流線圖流線微分方程推導(dǎo)略：流線微分方程推導(dǎo)略：)12.3(zyxudzudyudx3.1.4 3.1.4 流管、流束、流量流管、流束、流量 流管流管取流場(chǎng)內(nèi)一封鎖線取流場(chǎng)內(nèi)一封鎖線l l，在曲線上各點(diǎn)作流線，構(gòu)成的，在曲線上各點(diǎn)作流線，構(gòu)成的管狀外表。

管狀外表流束流束在流管內(nèi)取一微小曲面的在流管內(nèi)取一微小曲面的dA,dA,經(jīng)過曲面經(jīng)過曲面dAdA上各點(diǎn)作流線，這一實(shí)心上各點(diǎn)作流線，這一實(shí)心流線束叫流束流線束叫流束總流總流無數(shù)流束所組成的總流束無數(shù)流束所組成的總流束有效斷面有效斷面流束內(nèi)與流線正交的面流束內(nèi)與流線正交的面3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念 流量流量單位時(shí)間流過有效斷面的流體的量單位時(shí)間流過有效斷面的流體的量3.1.5 3.1.5 流量與平均速度流量與平均速度dQ=udAdQ=udA總的體積流量總的體積流量AQudAdQQ引入平均速度引入平均速度v v，那么有，那么有)18.3(AQdAdQvdAvudAQAAAA3.1 3.1 流體運(yùn)動(dòng)的根本概念流體運(yùn)動(dòng)的根本概念z zx xy y0 0dxdxdzdzdydy3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研討流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中所占有的空間的一切點(diǎn)上，研討流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中所占有的空間的一切點(diǎn)上，運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力隨時(shí)間和空間位置的分運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力隨時(shí)間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律布和延續(xù)變化規(guī)律推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法微元平衡法微元平衡法 即在流場(chǎng)中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒。

即在流場(chǎng)中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒3.2.1直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系的延續(xù)性方程系的延續(xù)性方程單位時(shí)間輸入微元體的質(zhì)量單位時(shí)間輸入微元體的質(zhì)量-輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)，x x方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：dydz)uxx（dydzdxx)u(udydz)uxxdxxx（時(shí)間時(shí)間dtdt內(nèi)，內(nèi)，x x方向輸入輸出之差：方向輸入輸出之差：dxdydzdtx)u(dMxx密度、流體質(zhì)點(diǎn)速度點(diǎn)坐標(biāo)（,uuu),z,yx,zyxAdxxuuxxAxu3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程z zx xy y0 0微元的六面空間體微元的六面空間體dzdzdydydxdx輸入面左側(cè)面：輸入面左側(cè)面：skgmmsmmkg3輸出面右側(cè)面：輸出面右側(cè)面：dzzuuzzdyyuuyydxxuduxxsmkg2zuyu同理，同理，y方向，有：方向，有：dxdydzdty)u(dMyyZ方向，有：方向，有：dxdydzdtz)u(dMzzdt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)x、y、z三方向輸入輸出差的總和為：三方向輸入輸出差的總和為：(3.22)dxdydzdtz)u(y)u(x)u(dMdMdMdMzyxzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程質(zhì)量累積質(zhì)量累積)23.3(dtdxdydztdM密度增量密度增量kgmmmsmskg33mkg3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程)(tft t時(shí)辰：時(shí)辰：t+dtt+dt時(shí)辰：時(shí)辰：dtt 3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程對(duì)單位時(shí)間、單位空間，有：對(duì)單位時(shí)間、單位空間，有：流體的連續(xù)性方程)25.3(0z)u(y)u(x)u(zyxt 物理意義物理意義流體在單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入流體在單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零dtdt時(shí)間輸入微元體的質(zhì)量時(shí)間輸入微元體的質(zhì)量-輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量根據(jù)質(zhì)量守恒定律：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：dxdydzdtz)u(y)u(x)u(zyxdtdxdydzt=)(0zuyuxuzyxazuyuxutzyx將將3.253.25式展開，有：式展開，有：由于流體密度由于流體密度=f(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)所以有全微分所以有全微分dzzdyydxxdttd)(bzuyuxutdtdzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程將式將式b)b)代入式代入式a),a),方程兩邊同除以方程兩邊同除以，得：，得：)(01czuyuxudtdzyx引入哈密頓算子：引入哈密頓算子：kzjyix所以：所以：zuyuxukujuiukkjyixUzyxzyx那么式那么式c)c)可改寫為：可改寫為：)26.3(0Udtd對(duì)不可緊縮流體，對(duì)不可緊縮流體，=常數(shù)，常數(shù)，0dtd式式3.263.26可改寫為：可改寫為：(3.27)0zuyuxuzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程28)-(3 0U或不可緊縮流體的空間延續(xù)性方程不可緊縮流體的空間延續(xù)性方程 式式3.283.28物理意義：對(duì)不可緊縮流體，單位時(shí)間單位空間內(nèi)物理意義：對(duì)不可緊縮流體，單位時(shí)間單位空間內(nèi)流體體積堅(jiān)持不變。

流體體積堅(jiān)持不變)/(33msm3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程一維流動(dòng)一維流動(dòng)流動(dòng)在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動(dòng)流動(dòng)在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動(dòng),即流束平行如管道中流動(dòng)即流束平行如管道中流動(dòng),流動(dòng)參數(shù)僅在一個(gè)流動(dòng)參數(shù)僅在一個(gè)方向上有顯著的變化，而在其它兩個(gè)方向上無變方向上有顯著的變化，而在其它兩個(gè)方向上無變化或變化很小，可忽略不計(jì)化或變化很小，可忽略不計(jì)變截面流管變截面流管只需兩端面為流體的流入與流出面，流管側(cè)面只需兩端面為流體的流入與流出面，流管側(cè)面 無流體流過無流體流過流體總流表示圖流體總流表示圖3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 對(duì)可緊縮穩(wěn)定流對(duì)可緊縮穩(wěn)定流,一流束兩斷面面積分別為一流束兩斷面面積分別為dA1dA1、dA2dA2，運(yùn)用流，運(yùn)用流束的延續(xù)性方程束的延續(xù)性方程,有有:流體總流表示圖流體總流表示圖)31.3(222111dAudAu流入流入=流出流出 取平均密度取平均密度1m=1,2m=2,1m=1,2m=2,對(duì)對(duì)3.313.31式兩邊積分式兩邊積分21A222A111dAudAumm 設(shè)設(shè)v1v1，v2v2是平均速度，是平均速度，A1A1，A2A2為為總流的有效斷面面積總流的有效斷面面積,那么上式可寫為：那么上式可寫為：)33.3(222111AvAvmm 式式3.333.33物理意義：對(duì)可緊縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流物理意義：對(duì)可緊縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流量堅(jiān)持不變。

量堅(jiān)持不變skg/對(duì)不可緊縮流體：對(duì)不可緊縮流體：=常數(shù)，式常數(shù)，式3.333.33變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?34.3(2211AvAv)35.3(1221AAvv 式式3.343.34物理意義：對(duì)不可緊縮流體沿流程體積流量不變，物理意義：對(duì)不可緊縮流體沿流程體積流量不變，流速與管截面積成反比流速與管截面積成反比例例3-13-1、例、例3-23-23.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程斷面大流速小，斷面大流速小，斷面小流速大斷面小流速大sm/3方程推導(dǎo)根據(jù)：方程推導(dǎo)根據(jù)：F=maF=ma或動(dòng)量守恒定律或動(dòng)量守恒定律 推導(dǎo)方法：對(duì)微元控制體推導(dǎo)方法：對(duì)微元控制體dxdydzdxdydz運(yùn)用運(yùn)用F=maF=ma或動(dòng)量守恒定律或動(dòng)量守恒定律在流場(chǎng)中取一微元體在流場(chǎng)中取一微元體dxdydzdxdydz，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A A處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：ZYX;P、質(zhì)量力表面力作用在微元體上的力有：作用在微元體上的力有：zyxuuu、p3.3 3.3 理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程歐拉方程歐拉方程H HG GF FE EA AD DC CB B0 0y yx xz z理想流體微小平行六面體理想流體微小平行六面體dxxpppdyypppdzzpppx x方向：方向：1 1壓力壓力dxdydzxPdydzdxxPPP2 2體積力體積力XdxdydzXdxdydz3 3流體加速度流體加速度dtdudxdydzmax)37.3(dxdydzxpXdxdydzdtdudxdydzFmax3.3 3.3 理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dxxppp)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx歐拉方程歐拉方程適用范圍適用范圍可緊縮、不可緊縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流。

可緊縮、不可緊縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流用矢量表示用矢量表示)39.3(1DtuDPW3.3 3.3 理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dtduxPXx1化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得同理可得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，綜合可得：方向的受力平衡式，綜合可得：）（把5.3xxzxyxxxxazuuyuuxuutudtdu 代入式代入式3.383.38得：得：3.3 3.3 理想流體動(dòng)量傳輸方程理想流體動(dòng)量傳輸方程歐拉方程歐拉方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx 方程方程3.403.40中：普通情況下中：普通情況下X X、Y Y、Z Z是知的，對(duì)不可緊縮流體是知的，對(duì)不可緊縮流體=常數(shù)4 4個(gè)變量個(gè)變量uxux，uyuy，uzuz，P P，三個(gè)動(dòng)量方程，加上延續(xù)性方，三個(gè)動(dòng)量方程，加上延續(xù)性方程就可求解流體流動(dòng)問題程就可求解流體流動(dòng)問題xyxzyxyzzxzyxxpyypzzp3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程)(,0,切應(yīng)力有粘性力實(shí)際流體微元體受力分析：微元體受力分析：垂直于垂直于x x軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力yxz0垂直于垂直于y y軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力垂直于垂直于z z軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力作用于微元體的壓應(yīng)力作用于微元體的壓應(yīng)力角標(biāo)角標(biāo)1-1-應(yīng)力作用面的外法線方向；應(yīng)力作用面的外法線方向；角標(biāo)角標(biāo)2-2-應(yīng)力的作用方向應(yīng)力的作用方向微小平行六面體受力分析微小平行六面體受力分析0yxz微小平行六面體在微小平行六面體在x x方向受力分析方向受力分析xxpdxxppxxxxyxdyyyxyxzxdzzzxzx3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程微元體微元體x x方向受力分析：方向受力分析：N-SN-S方程推導(dǎo)：方程推導(dǎo)：dydzp-xx左側(cè)面：dxdydzxppxxxxdydz右側(cè)面：法向力法向力切向力切向力dxdzyx后面：dzdddxdzyxyxxyy前面：dxdyzx底面：dzdxdyzdxdyzxzx頂面：dxdydz體積力：同理想流體，體積力：同理想流體，x x方向分量方向分量XdxdydzXdxdydz慣性力：慣性力：ma(xma(x方向方向)dtdudxdydzx將上述各力代入將上述各力代入x x方向的動(dòng)量平衡方程方向的動(dòng)量平衡方程 max=F max=F，有，有dxdydzdtdudxdydzzdxdydzydxdydzxpdxdydzXxzxyxxx體積力體積力正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力慣性力慣性力兩邊同除以兩邊同除以dxdydz:dxdydz:)42.3(zyxpXdtduzxyxxxx3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程為了將方程中的力轉(zhuǎn)換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律為了將方程中的力轉(zhuǎn)換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律)44.3()43.3(2zuxuyuxuxuppxzzxxzxyyxxyxxx將以上兩式代入式將以上兩式代入式3.423.42，可得：，可得：zuyuxuxzuyuxuxPXdtduzyxxxxx222222對(duì)于不可緊縮流體對(duì)于不可緊縮流體=常數(shù)，根據(jù)延續(xù)性方程，上式最后一項(xiàng)為常數(shù)，根據(jù)延續(xù)性方程，上式最后一項(xiàng)為0 0：222222zuyuxuxPXdtduxxxx3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程 上式兩邊同除以上式兩邊同除以，得：且）（46.31222222zuyuxuxPXdtduxxxx3.463.46式與式與3.383.38式類似，只是多了切應(yīng)力項(xiàng)。

式類似，只是多了切應(yīng)力項(xiàng)同理可得同理可得y y、z z方向方程方向方程46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy）（46.31222222zuyuxuzPZdtduzzz 運(yùn)用拉普拉斯算子，可將式運(yùn)用拉普拉斯算子，可將式3.463.46改寫為：改寫為：3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程將上式用矢量表示：將上式用矢量表示：)47.3(12UPWDtUD 3.473.47式即實(shí)踐流體的動(dòng)量守恒方程式即實(shí)踐流體的動(dòng)量守恒方程UPWDtUD2或 物理意義：質(zhì)量物理意義：質(zhì)量加速度加速度=壓力壓力+粘滯力粘滯力+質(zhì)量力或重力質(zhì)量力或重力對(duì)無粘性流體對(duì)無粘性流體0 0，那么，那么3.473.47式變?yōu)槭阶優(yōu)?.383.38、3.393.39式)47.3(111222zzyyxxuzPZdtduuyPYdtduuxPXdtdu納維爾納維爾斯托克斯方程斯托克斯方程 NSNS方程方程3.4 3.4 實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程實(shí)踐流體動(dòng)量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程dtudzdtudydtudxzyx,貝努利方程貝努利方程流體動(dòng)量守恒方程在一定條件下的積分方式流體動(dòng)量守恒方程在一定條件下的積分方式,表述運(yùn)動(dòng)流體所具有的能量以及各種能量之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。

表述運(yùn)動(dòng)流體所具有的能量以及各種能量之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律1 1、對(duì)歐拉方程的積分條件：、對(duì)歐拉方程的積分條件：3.5.1 3.5.1 理想流體沿流線的貝努利方程理想流體沿流線的貝努利方程1 1質(zhì)量力定常有勢(shì)；質(zhì)量力定常有勢(shì)；2 2不可緊縮流體不可緊縮流體=常數(shù)；常數(shù)；3 3穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)2 2、穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流線方程、穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流線方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程zWZyWYxWXzyxfW,W),(與質(zhì)量力的關(guān)系為：，存在勢(shì)函數(shù)),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx.,dtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyxdtudzdtudydtudxzyx,穩(wěn)定態(tài)，軌跡線與流線重合知?dú)W拉方程知?dú)W拉方程)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx3 3、貝努利方程推導(dǎo)、貝努利方程推導(dǎo)分別在上式等號(hào)兩端乘以分別在上式等號(hào)兩端乘以dxdx，dydy，dzdz，再相加可得，再相加可得如前述，質(zhì)量力定常有勢(shì)，所以如前述，質(zhì)量力定常有勢(shì)，所以3.483.48式等號(hào)左邊前三項(xiàng)為：式等號(hào)左邊前三項(xiàng)為：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP1=dzdtdudydtdudxdtduzyx(3.48)(3.48)3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程22udduuduuduudtudtdudtudtdudtudtdudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzzyyxxzyx 如前述，由于穩(wěn)定流時(shí)如前述，由于穩(wěn)定流時(shí)p=p(x,y,z),p=p(x,y,z),所以所以3.483.48式等號(hào)左邊式等號(hào)左邊第四項(xiàng)為：第四項(xiàng)為：dpdzzPdyyPdxxP11對(duì)于對(duì)于3.483.48式等號(hào)右邊的三項(xiàng)，根據(jù)前述的流線方程式等號(hào)右邊的三項(xiàng)，根據(jù)前述的流線方程dtudzdtudydtudxzyx,可以得到可以得到3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程)48.3(1dzdtdudydtdudxdtdudzzPdyyPdxxPZdzYdyXdxzyx綜合以上結(jié)果，綜合以上結(jié)果，3.483.48式可以重新改寫為式可以重新改寫為對(duì)上式沿流線積分，得對(duì)上式沿流線積分，得)51.3(22cupW貝努利積分貝努利積分0212uddpdW022upWd3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程 理想流體微元流束的貝努利積理想流體微元流束的貝努利積分方程，闡明在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，分方程，闡明在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，理想不可緊縮流體作穩(wěn)定流時(shí)：理想不可緊縮流體作穩(wěn)定流時(shí)：沿流程不變22upW對(duì)于重力場(chǎng)：對(duì)于重力場(chǎng)：X=0 Y=0 Z=-g X=0 Y=0 Z=-g 代入式代入式3.513.51得：得：cuPgzcuPW2222兩邊同除以兩邊同除以g g：)54.3(22CguPz對(duì)同一流線上恣意兩點(diǎn)對(duì)同一流線上恣意兩點(diǎn)1 1和和2 2有：有：gdzdWZdzYdyXdxdW從而有：從而有：cgzW積分后得：積分后得：)55.3(2222222111guPzguPz貝努利方程貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程)59.3(22cWuPWR式中式中 WR-WR-阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力阻力所作的功阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力阻力所作的功)61.3()(221222222111RRWWuPgzuPgz式中式中 WR2 WR2WR1 WR1 點(diǎn)點(diǎn)1 1到點(diǎn)到點(diǎn)2 2過程中內(nèi)摩擦力作功的增量。

過程中內(nèi)摩擦力作功的增量式中，式中，)(112RRwWWgh3.5.2 3.5.2 實(shí)踐流體的貝努利方程實(shí)踐流體的貝努利方程 推導(dǎo)過程略推導(dǎo)過程略進(jìn)一步可將上式改寫為進(jìn)一步可將上式改寫為whvPgzvPgz2222222111)62.3(2222222111whguPzguPz或或3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程guPzH22式中，式中，Z-位置水頭;壓強(qiáng)水頭P;22速度水頭guH-總水頭;1 1、理想流體的幾何意義、理想流體的幾何意義不變總水頭之間可以相互轉(zhuǎn)換，但、沿流程H2gupZ221HH 貝努利方程的幾何意義、物理意義貝努利方程的幾何意義、物理意義3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程ghw損失水頭實(shí)際流體)(Wh2 2、實(shí)踐流體的幾何意義、實(shí)踐流體的幾何意義ghguPzHw22沿流程減小頭失，總水換，但產(chǎn)生沿程阻力損之間相互轉(zhuǎn)、沿流程H2gupZ2ghHHw213.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程3、物理意義：、物理意義：zg比位能比位能;P比壓能比壓能,22u比動(dòng)能比動(dòng)能;E 總比能總比能;式中，式中，Wgh能量損失能量損失;22WghuPgzE22WhguPzHkgNmkgsmkgmzg23.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程3.5.3 3.5.3 實(shí)踐流體總流的貝努利方程實(shí)踐流體總流的貝努利方程 經(jīng)過一個(gè)流道的流體的總流量是由許多流束組成的，整個(gè)流道經(jīng)過一個(gè)流道的流體的總流量是由許多流束組成的，整個(gè)流道內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分。

內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分前面講述的是對(duì)于流束的貝努利方程前面講述的是對(duì)于流束的貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程用平均參量表示用平均參量表示(推導(dǎo)過程略推導(dǎo)過程略)，結(jié)果為：，結(jié)果為：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW或式中式中,hW,hW經(jīng)過流道截面經(jīng)過流道截面1 1與與2 2之間的間隔時(shí)，單位質(zhì)量流體的平之間的間隔時(shí)，單位質(zhì)量流體的平均均 能量損失能量損失;1 1，22動(dòng)能修正系數(shù)，普通動(dòng)能修正系數(shù)，普通=1.05-1.10=1.05-1.10貝努利方程與延續(xù)性方程和本章第貝努利方程與延續(xù)性方程和本章第7 7節(jié)的動(dòng)量方程一同，可解許節(jié)的動(dòng)量方程一同，可解許多工程問題多工程問題WhvPgzvPgz222222221111實(shí)踐流體經(jīng)流道流動(dòng)的貝努利方程實(shí)踐流體經(jīng)流道流動(dòng)的貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程理想流體和實(shí)踐流體的貝努利方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx歐拉方歐拉方程理程理想流體想流體2222221zuyuxuxPXdtduxxxx）（46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy2222221zuyuxuzPZdtduzzz納維爾納維爾-斯斯托克斯方托克斯方程實(shí)踐程實(shí)踐流體流體貝努利積分貝努利積分 ：)54.3(22CguPz)553(2222222111guPzguPz理想流體貝努利方程：理想流體貝努利方程：)62.3(2222222111whguPzguPz實(shí)踐流體貝努利方程：實(shí)踐流體貝努利方程：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW實(shí)踐總流貝努利方程：實(shí)踐總流貝努利方程：一、運(yùn)用條件一、運(yùn)用條件 1)1)流體運(yùn)動(dòng)必需是穩(wěn)定流；流體運(yùn)動(dòng)必需是穩(wěn)定流；2)2)兩有效斷面符合緩變流條件兩有效斷面符合緩變流條件 3)3)沿程流量不變。

如有分支，按總流量守恒列出；沿程流量不變?nèi)缬蟹种?，按總流量守恒列出?)4)兩有效斷面間沒有能量輸入輸出如有應(yīng)加上，如兩有效斷面間沒有能量輸入輸出如有應(yīng)加上，如3.663.66式式 )66.3(222222221111WPhvPgzHvPgz5)5)不可緊縮流體運(yùn)動(dòng)不可緊縮流體運(yùn)動(dòng)輸入或輸出的能量式中Hp,3.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用截面截面1-11-1處處畢托管端處畢托管端處h*2p1p畢托管畢托管 解：列出管道來流截面解：列出管道來流截面1-11-1和畢托管端處的貝努利方程式，由和畢托管端處的貝努利方程式，由于流線程度、標(biāo)高一樣，且流體為不可緊縮，那么方程方式如下：于流線程度、標(biāo)高一樣，且流體為不可緊縮，那么方程方式如下：hppgu1*2212又見題圖又見題圖hgu21*22112pgup(管端處，管端處，u2=0)u2=0)3.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用3.6.2畢托管畢托管3.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用 畢托管動(dòng)壓管本身帶有靜壓測(cè)點(diǎn)如以下圖所示同畢托管動(dòng)壓管本身帶有靜壓測(cè)點(diǎn)如以下圖所示同一支畢托管內(nèi)不同管路同時(shí)輸出總壓一支畢托管內(nèi)不同管路同時(shí)輸出總壓(測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)A A及靜壓測(cè)點(diǎn)及靜壓測(cè)點(diǎn)B B，接到同一個(gè)接到同一個(gè)U U形管上。

假設(shè)氣流密度形管上假設(shè)氣流密度11與與U U形管中液體的密度形管中液體的密度22不同，按照不同，按照U U形管測(cè)壓原理，有形管測(cè)壓原理，有g(shù)hghpghpBA21211)()()(122122112121hgghhgghhhgghhhgppBA即11211*21)(2)(2hgppu1*2212ppgu由前述公式由前述公式),(1*2BApppp可得可得3.70h1h2BpAp 解：將第一個(gè)斷面選在鋼液解：將第一個(gè)斷面選在鋼液上外表自在外表，可以利用上外表自在外表，可以利用z=0z=0及及v10v10使方程簡(jiǎn)化使方程簡(jiǎn)化)55.3(2222222111guPzguPz 列出斷面列出斷面1 1和斷面和斷面2 2處的貝努利方處的貝努利方程，根據(jù)式程，根據(jù)式(3.55):(3.55):22213.101)(03.1010ukPaHgkPa有有例例3-33-3求鋼包出口處的金屬液流速求鋼包出口處的金屬液流速解得解得:gHu22斷面斷面1 1斷面斷面2 2第二個(gè)斷面的選取要包含待求量第二個(gè)斷面的選取要包含待求量3.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用 例例3.5 3.5 某工廠自高位水池引出一條供水管路某工廠自高位水池引出一條供水管路AB,AB,如圖如圖3.193.19所所示。

知流量示知流量Q=0.034m3/sQ=0.034m3/s；管徑；管徑D=15cm;D=15cm;壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)pB=4.9N/cm2;pB=4.9N/cm2;高度高度H=20m.H=20m.問水流在管路問水流在管路ABAB中損失了假設(shè)干水頭？中損失了假設(shè)干水頭？1-11-1面面基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面2-22-2面面 解：選取程度基準(zhǔn)面解：選取程度基準(zhǔn)面0-00-0，過水，過水?dāng)嗝鏀嗝?-11-1、2-22-2，如下圖列出列出1-11-1和和2-22-2處的貝努利方程：處的貝努利方程：whgupzgupz222222221111?。喝。?0,21zHzAQuu21,03.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用將以上各數(shù)值代入貝努利方程，即可求得將以上各數(shù)值代入貝努利方程，即可求得hwhw?21pp/9.4021Bppp3.6 3.6 貝努利方程的運(yùn)用貝努利方程的運(yùn)用 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研討流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力研討流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力隨時(shí)間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律隨時(shí)間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律題可直接用來求解工程問換規(guī)律量及各種能量之間的轉(zhuǎn)表述運(yùn)動(dòng)流體具有的能）、式（）、式（式（形式推導(dǎo)：動(dòng)量方程的積分貝努利方程）（）式（包括粘性力）推導(dǎo)方程實(shí)際流體的）（）式（不考慮粘性力）推導(dǎo)理想流體的歐拉方程）（）、式（式（質(zhì)量守恒推導(dǎo)連續(xù)性方程3.653.623.553.473.46maF:S-N3.403.38maF:3.343.33)29.3()25.3:u=u(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)P=p(x,y,z,t)P=p(x,y,z,t)、學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn) 1.1.知流場(chǎng)的速度分布為知流場(chǎng)的速度分布為(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)2 2，2 2，3 3的加速度。

的加速度2)(2)是幾維流動(dòng)？是幾維流動(dòng)？(3)(3)是穩(wěn)定流動(dòng)還是非穩(wěn)定流動(dòng)是穩(wěn)定流動(dòng)還是非穩(wěn)定流動(dòng) 思索題思索題jzyxixyyxu)3()24(322.知流場(chǎng)的速度分布為知流場(chǎng)的速度分布為kzj yi yxu2223(1)求點(diǎn)求點(diǎn)3，1，2的加速度的加速度2)是幾維流動(dòng)？是幾維流動(dòng)？3.何謂流線、跡線、穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三何謂流線、跡線、穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)？維流動(dòng)？4.流線和跡線有何區(qū)別？流線和跡線有何區(qū)別？5.5.寫出寫出N-SN-S方程方程VPWDtVD21中各項(xiàng)的物理意義中各項(xiàng)的物理意義.6.6.分別給出伯努利方程的幾何意義和物理意義分別給出伯努利方程的幾何意義和物理意義.思索題思索題60-6260-62頁頁題題2 2、題題4 4、題題6 6、1 1pA=118752 pa (2)pA=71925 pa pA=118752 pa (2)pA=71925 pa 題題7 7、題題9 9、hw=4.021mhw=4.021m作業(yè)作業(yè)3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程),(tzyxuuxx當(dāng)當(dāng)xdxxxuxxduu？根據(jù)微分在近似計(jì)算上的運(yùn)用根據(jù)微分在近似計(jì)算上的運(yùn)用計(jì)算函數(shù)增量的近似值，計(jì)算函數(shù)增量的近似值，對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù))(xfy，當(dāng)，當(dāng)x很小時(shí)：很小時(shí)：dxxfdyxfxxfy)()()(于是有于是有dxxudxxuduxfdxxfuxxxx)()()(即即dxxuduxx。