2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）解析一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1． 函數(shù)的最小正周期是　　　　　.2. 若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.3. 設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則　　　　　.4. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.5. 某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為　 　.6.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.7. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.8. 在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于　　　　　.1 / 109. 設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　.10.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q= .11．若，則滿足的取值范圍是 .12. 方程在區(qū)間上的所有解的和等于　　　　　.13.為強(qiáng)化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結(jié)構(gòu)用最簡分?jǐn)?shù)表示）.14. 已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為 .二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15. 設(shè),則“”是“”的（ ）（A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件16. 已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則=　?。ā　　　。ˋ）2　　　?。˙）1　　　?。–）0　　　?。―）17. 如圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個頂點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（ ）（A）7　　　　（B）5　　　?。–）3　　　?。―）118. 已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ ）（A）無論k，如何，總是無解 　 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，，使之恰有兩解 （D）存在k，，使之有無窮多解三．解答題（本大題共5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）底面邊長為2的正三棱錐, zxxk其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.20. （本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。

設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測得zxxk求的長（結(jié)果精確到0.01米）？22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.⑴ 求證：點(diǎn)被直線分隔；⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明軸為曲線E的分隔線.23. （本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1） 若，求的取值范圍；zxxk（2） 若是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的公比；（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.上海數(shù)學(xué)（文）參考答案一、1. 2. 6 3. 3 4. 5.70 6. 7. 8.249. 10. 11. 12. 13. 14. 二、15. B 16.D 17.C 18.B19.解：∵由題得，三棱錐是正三棱錐∴側(cè)棱與底邊所成角相同且底面是邊長為2的正三角形∴由題得，，又∵三點(diǎn)恰好在構(gòu)成的的三條邊上∴∴∴，三棱錐是邊長為2的正四面體∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長交于∴為中點(diǎn)，為的重心，底面∴，，20. 解：（1）由題得，∴，（2） ∵且∴①當(dāng)時，，∴對任意的都有，∴為偶函數(shù)②當(dāng)時，，，∴對任意的且都有，∴為奇函數(shù)③當(dāng)且時，定義域?yàn)?，∴定義域不關(guān)于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù)21. 解：（1）由題得，∵，且，即，解得，，∴米（2） 由題得，，∵，∴米∵，∴米22. 證明：（1）由題得，，∴被直線分隔。

解：（2）由題得，直線與曲線無交點(diǎn)即無解∴或，∴證明：（理科）（3）由題得，設(shè)，∴，化簡得，點(diǎn)的軌跡方程為①當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率存在時，設(shè)方程為聯(lián)立方程，令，，顯然是開口朝上的二次函數(shù)∴由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去②當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率不存在時，其方程為顯然與曲線沒有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)∴，符合題意綜上所述，僅存在一條直線是的分割線證明：（文科）（3）由題得，設(shè)，∴，化簡得，點(diǎn)的軌跡方程為顯然與曲線沒有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)∴，符合題意∴是的分割線23. 解：（1）由題得，（文科）（2）∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，，∴，∴，∴∴，∴，又∵，∴∴的最小值為8，此時，即3）由題得，∵，且數(shù)列數(shù)列成等差數(shù)列，，∴，∴，∴ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 。