2024-2025學(xué)年上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題?1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（????）A.y=12x+1 B.y=x2+1C.y=kx+b（k、b是常數(shù)） D.y=2x+1?2.下列說法正確的是（???）A.x2?12+x3=1是分式方程 B.x2+3y=1是二元二次方程C.x2+2x?1=0是無理方程 D.x2?2x=0是二項(xiàng)方程?3.直線y=2x?1的截距是（????）A.1 B.?1 C.2 D.?2?4.下列命題中，真命題是（????）A.順次聯(lián)結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形B.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形C.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形D.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形?5.下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（????）A.AB→+BC→+CA→=0→ B.AB→?CB→=CA→C.AB→+AC→=CB→ D.AB→?AD→=BD→?6.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且AD=AE，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長，交CD于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①BC=2AB；②∠AED=∠CED；③BH=HF；④BC=2HE+CF．其中正確的有（????）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題?7.函數(shù)y=1x?1的定義域是________________．?8.方程2x+3=x的解為___________．?9.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是___________．?10.已知分式方程x2?1x+3xx2?1=72，設(shè)x2?1x=y，那么原方程可以變形為________________?11.關(guān)于x的方程2x+1x?3=m3?x+1有增根，則m的值是___________．?12.把二次方程x2?4xy+4y2=9化成兩個(gè)一次方程，那么這兩個(gè)一次方程分別是________________．?13.已知菱形的邊長為13cm，一條對(duì)角線長為24cm，那么菱形的高為____________cm．?14.如圖，點(diǎn)G為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝________度．?15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到了線段CD，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)A?6,0，B?4,3，D3,1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．?16.四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點(diǎn)數(shù)記為a，再在剩余的撲克中抽取一張點(diǎn)數(shù)記為b，則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線y=x?1上的概率為____________．?17.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC．已知AD=3,CD=5,BC=2AD．點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，那么DE的長是_____________．?18.如圖，點(diǎn)E是邊長為8的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AE，以AE為邊向左側(cè)作正方形AEFG，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接PG，DG，DG與BA的延長線交于點(diǎn)H，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段PG的最小值為____________．三、解答題?19.解方程3x?2+x+3=3?20.解方程：xx?12?3xx?1?4=0?21.解方程組：x2+5xy+6y2=0x+y=2??22.如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長線上．（1）填空：DA→+DC→=_______；AE→?BC→=_______；（2）求作：AB→+DE→（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）．?23.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,∠BAC=90?°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).（1）求證:四邊形AECD是菱形;（2）聯(lián)結(jié)BD,如果BD平分∠ABC,AD=2， 求BD的長.?24.綜合與實(shí)踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門去完成．甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門單獨(dú)完成少18天．素材2經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半．問題解決任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產(chǎn)多少個(gè)壯錦手提包；任務(wù)2擬訂設(shè)計(jì)方案①若設(shè)甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包______個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為______天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？?25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，四邊形ABCD是平行四邊形．求直線CD的表達(dá)式．?26.已知邊長為42的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，C不重合），過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖所示），設(shè)AP=x，△PEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【解答】解：A、y=12x+1不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、y=x2+1不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、y=kx+b（k、b是常數(shù)），當(dāng)k=0時(shí)不是一次函數(shù)，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.2.【答案】B【考點(diǎn)】無理方程一元二次方程的定義【解析】本題考查了分式方程、二元二次方程及無理方程的概念．根據(jù)分式方程、二元二次方程及一元二次方程的概念進(jìn)行判斷即可，【解答】解：A、x2?12+x3=1為一元二次方程，所以A選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；B、x2+3y=1為二元二次方程，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、x2+2x?1=0是一元二次方程，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、x2?2x=0是一元二次方程，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選：B．3.【答案】D【考點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的圖象【解析】代入x=0求出與之對(duì)應(yīng)的y值，此題得解．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x?1=?2，∴直線y=2x?1的截距為?2．故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形真命題，假命題【解析】根據(jù)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定、中位線定理、中點(diǎn)四邊形的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：如圖：觀察圖形：E,F,G,H分別為AC,AB,BD,CD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理：EF∥BC,GH∥BC,EF=GH=12BC，EH∥AD,GF∥AD,EH=FG=12AD，∴四邊形EFGH是平行四邊形；A、順次聯(lián)結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形，原命題為假命題，不符合題意；B、∵等腰梯形的對(duì)角線相等，即：當(dāng)AD=BC時(shí)，∴EF=FG，∴四邊形EFGH為菱形；∴順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形，原命題為真命題，符合題意；C、當(dāng)AD⊥BC時(shí)，則：EF⊥FG，∴∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形；∴順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形，原命題為假命題，不符合題意；D、當(dāng)AD=BC時(shí)，則：EF=FG，∴四邊形EFGH為菱形；∴順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形，原命題為假命題，不符合題意．故答案選：B．5.【答案】A【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算【解析】由三角形法則直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、AB→+BC→+CA→=AC→+CA→=0→，故本選項(xiàng)正確；B、CB→?AB→=CA→，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB→?AC→=CB→，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB→?AD→=BD→，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．6.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)利用矩形的性質(zhì)證明全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用【解析】證明△ABE為等腰直角三角形，得到AE=2AB，根據(jù)AD=AE，判斷①；根據(jù)等邊對(duì)等角，結(jié)合角的和差關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，推出∠AED=∠CED=67.5°，判斷②；證明△BHE?△HFD判斷③；角平分線的性質(zhì)，得到HE=CE，根據(jù)線段的和差關(guān)系，推出BC=2HE+CF，判斷④即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC，∵∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AE=2AB，∠AEB=45°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=12180°?45°=67.5°，BC=AD=2AB；故①正確；∵DH⊥AE，∴△AHD為等腰直角三角形，∴AD=2AH=2DH，∠ADH=45°，∴AB=BE=AH=DH，∴∠ABH=∠AHB=12180°?45°=67.5°，∴∠CBF=90°?∠ABE=22.5°，∵∠CED=180°?∠AEB?∠AED=67.5°，∴∠AED=∠CED；故②正確；∵∠DHF=180°?∠AHD?∠AHB=22.5°，∴∠DHF=∠HBE，又∵BE=DH,∠DHF=90°?∠ADH=45°=∠BEH，∴△BHE?△HFD，∴BH=HF，HE=DF；故③正確；∵∠CED=∠AED,EH⊥DH,∠C=90°，∴HE=CE，∵CD=AB=BE,HE=DF=CE，∴BC?CE=CF+DF，∴BC=CF+DF+CE=CF+HE+HE=CF+2HE；故④正確；故選D．二、填空題7.【答案】x>1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，x?1>0，解得，x>1，故答案為：x>1．8.【答案】3【考點(diǎn)】無理方程【解析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗(yàn)根，解答即可．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2∴x2?2x?3=0，解方程得：x1=3，x2=?1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3時(shí)，方程的左邊＝右邊，所以x1=3為原方程的解，當(dāng)x2=?1時(shí)，原方程的左邊≠右邊，所以x2=?1不是原方程的解．故答案為9.【答案】18【考點(diǎn)】正多邊。