網絡計劃技術
第十二章網絡計劃技術從事任何一項生產或進行一項工程，都必須盡可能地利用時間、空間和資源（人力、物 力、財力），編制一個組織、調度、控制生產或工程進度的計劃編制工程計劃過去常用的 工具是甘特（GANTT ）圖這種圖能在水平時間坐標上規(guī)定各種作業(yè)（活動、工作、工序等） 的開始時間、結束時間，可從圖表上看出各種作業(yè)所需的勞動量及前后搭接關系，表達的形 式較直觀，但它不能確定各作業(yè)之間的相互依賴關系，尤其不能反映哪些作業(yè)在整個生產活 動中是關鍵的作業(yè)網絡計劃技術克服了用甘特圖編制工程計劃的缺點，而且比甘特圖較全 面和有效網絡計劃技術一般指計劃協調技術（Program Evaluation and Review Technique簡稱 PERT）和關鍵路線法（Critical Path Method,簡稱CPM）這兩種方法都是工程計劃編制 和管理的有效工具，所不同的是處理方式和解決的技巧計劃協調技術是美國海軍在50年代后期發(fā)展起來的當時海軍武器局正在研究北極星 導彈系統，該系統的研制涉及到幾千家承包商和許多政府部門，如何協調這些承包商和政府 部門的工作成為急待解決的問題美國一家顧問公司為解決這個問題建立了計劃協調技術， 并取得了極大的成功，整個計劃提前兩年完成。
此后這種方法被美國三軍和工業(yè)部門逐步采 用，而且也取得顯著效果關鍵路線法與計劃協調技術十分相似，而且與計劃協調技術獨立發(fā)展起來的時間也差不 多當時美國杜邦公司為了協調企業(yè)不同業(yè)務部門的系統規(guī)劃，應用網絡方法制定出第一套 網絡計劃這種計劃借助于網絡表示出各種工作及他們所需的時間，以及各項工作的相互關 系，進而找出其中的關鍵路線關鍵路線法在工業(yè)部門也得到了廣泛的應用計劃協調技術與關鍵路線法基本上都是安排時間的方法，它們有許多相似的地方，主要 表現在如下幾方面1） 它們都用網絡圖來表示工程計劃2） 它們都能反映各作業(yè)之間的相互關系3） 它們都要分析各作業(yè)在網絡計劃中的地位4） 它們都要通過優(yōu)化和調整來不斷改善網絡圖但這兩種方法又有一些區(qū)別，主要是：在關鍵路線法中，各項作業(yè)的時間估計有經驗數 據可循，著重研究工程費用與工期的關系，大多應用于已經進行過的類似項目，諸如建筑工 程等；而在計劃協調技術中，各項作業(yè)的時間估計沒有經驗數據可循，而是假定它服從某種 概率分布，著重評價和審查各項作業(yè)、工序等的安排，諸如按期完成的概率是多少等，這方 面主要用于研究和發(fā)展項目現在計劃協調技術與關鍵路線實際上已合并為一種方法，國外稱為PERT/CPM。
60年代 我國開始引進和推廣這種方法，并根據它具有統籌安排的特點，不少人把它稱為統籌方法 本書把PERT/CPM稱為網絡計劃技術網絡計劃技術除表現了工程和工作的各種時間而外，還能反映各工作間的種種聯系，反 映某一部門或某一工作在全局中的地位和作用，便于發(fā)現薄弱環(huán)節(jié)以加強管理和控制；同時， 可利用計算機進行推理計算，便于各種方案的分析比較特別是對于生產技術復雜，各項工 作聯系緊密和一些跨部門、跨行業(yè)的大型工程，網絡方法的優(yōu)點更為突出目前，這類方法 已被廣泛應用于建筑施工、新產品研制、大型研究開發(fā)工程、計算機系統的安裝調試、國防 工程及各種復雜工程的計劃和控制管理編制網絡計劃包括繪制網絡圖，計算時間參數，確定關鍵線路及網絡優(yōu)化等環(huán)節(jié)§1 網絡圖的繪制1.1 網絡圖使用網絡方法來編制計劃，就要用網絡圖來表達組成工程項目的各項工序及各工序間的 邏輯關系這里所說的網絡圖，常指用圓圈或方框作為結點，用一些帶箭頭的線把節(jié)點聯系 起來構成的圖形運用這種方法在網絡圖中把各項工作表達出來，反映出各工序的先后順序、 邏輯關系以及其開始、結束及延續(xù)時間，并通過計算找出影響工程工期的關鍵工序工序是指為了完成工程項目，在工藝技術和組織管理上相對獨立的工作或活動。
一項工 程由若干個工序組成工序需要一定的人力、物力等資源和時間一項工序在網絡圖上可有 兩種表達方法：一種是以結點表示工序（activity-onOnode）,而以連接各結點的箭線表示工 序間的邏輯關系；這樣的網絡圖被稱為結點式網絡圖（見圖12-l（a））；另一種是以箭線表 示工序（ac tivi ty-on-arc）,在箭線的兩段畫上圓圈，稱為事件（Even t）,箭線尾端、前端 的事件分別表示該工序的開始、結束時刻；這樣的網絡圖被稱為箭線式網絡圖 （見圖 12-1 （b） ）在箭線式中,一項工序可由它的開始事件和結束事件的代號來表示早期,箭線式網絡圖較為常見；近年來,在國內外新型網絡計劃技術中,采用結點式的 居多結點式與箭線式相比,具有如下優(yōu)點：繪圖和計算方便,同時大多數項目管理軟件都 支持結點式網絡圖本章將主要介紹結點式網絡圖應當說明的是,結點式與箭線式只是表 達方式的不同,并無本質的差異,且可一一對應地相互轉換1.2 網絡圖的繪制網絡圖是工程計劃的“模型”——網絡模型,繪制網絡計劃圖實際上是為工程計劃建模, 網絡計劃圖的繪制是應用網絡計劃技術編制工程計劃的關鍵在繪制網絡圖時應遵循一定的 規(guī)則。
1、根據工藝流程的順序,繪制網絡圖時,一般按照從左到右和從上到下的順序進行 在箭線式網絡圖中,每個事件（結點）都必須附有編號在實際工程中,事件編號常用數字 表示，這時箭頭事件的編號j必須大于箭尾事件的編號i,遵此規(guī)定，當出現i〉j時，說明 有不允許的回路存在,這可由人或計算機方便地查出并予以修改如在圖12-2中存在箭線 （3， 1），則說明有回路如果任意編號，有時就很難查出回路2、為避免多義性，在兩個事件只能畫一條箭線在雙代號圖中對具有相同開始和結束 事件的兩項及兩項以上的工序，要引進虛工序和增加附加事件，虛工序用虛箭線表示圖 12-3 （a）中事件（1）與（5）之間有兩項工序，這種畫法不正確，應改為圖12-3 （b）, 其中（ 3）是附加事件；（3， 5）是虛工序，用虛箭線表示虛工序只是一種邏輯表示，并 不占用時間和資源（人、財、物等）在雙代號法中，虛工序常常是不可避免的，但應注意 盡量少用圖 12-33、網絡圖中常見的幾種邏輯關系見表 12-1 表 12-1開始2、工序 A 完成 后，工序 B 和 C 才能開始，且僅 當工序 B 和 C 均 完成后，工作 D 才能開始3、工序 A 和 B 均 完成后，工序 C 和D才能開始。
4、工序 A 和 B 均 完成后，工序 C 才能開始，而 B 完 成 后 D 即開 始4、網絡圖中不允許出現回路和缺口回路表明工程出現循環(huán)而違反時間先后的邏輯關系， 而缺口將造成含混不清如圖12-4 (a)中的工作E,就失去了與后續(xù)工作應有的聯系，后 續(xù)工作可能是C,也可能是H或K；此外，也不明確是E還是K完工后工程即告結束假使 E的后續(xù)工作為H,則應用圖12-4 (b)來表示圖 12-45、緊前工序與緊后工序例如，在圖12-4 (b)中，只有在A工序結束后，C、E工序才能開始A是C、E工序 的緊前工序，C、E工序則是A工序的后續(xù)工序6、一項工程只應有一個開始結點和一個結束結點當工程的開始結點或結束結點不只一個時，應增設一個起始結點或一個終結結點T例如圖12-5 (a)的網絡圖，當成為一個完整以上是繪制網絡圖要遵循的基本規(guī)則，除此而外，繪制網絡圖時還應盡量避免箭線的交叉或使交叉盡可能少，以保證圖面及各種邏輯關系清晰明了網絡圖上也可以附有時間進度，必要時也可以按完成各個工序的工作單位布置網絡圖下面介紹一個貫穿全章的例子例：海城建筑公司進行某高校宿舍樓的建設，工程所包含的工序見表12-2按此表畫出結點式網絡圖。
表 12-2工序代號工序說明緊前工序估計工期(周)A地基施工—9B承重墻施工A11C封頂B4D安裝外部管道B4E安裝內部管道D5F外墻施工C6G外部上漆D，F6H電路鋪設B5I豎墻板E, H8J鋪地板I3K內部上漆I7L安裝設備G,J,K8解、根據網絡圖的繪制規(guī)則，繪制網絡圖如圖 12-6節(jié)點右邊的數據表示工序的工期由 于印刷頁面所限，在本書中自上而下地繪制網絡圖；通常情況下，網絡圖是從上向下繪制的58圖 12-6第二節(jié) 時間參數和關鍵線路的確定一、關鍵線路的概念 在網絡圖中，從始點開始沿著箭線連續(xù)不斷地到達終點的一條通路，稱為線路一個網 絡圖通常包含有若干條線路表 12-3給出了圖12-6中網絡圖的六條線路，同時還給出了這 些線路中工期相加所得到的線路程度表 12-3線路長度（單位：周）起點—A—B—C—F—G—L—終點9+11+4+6+6+8=44起點 —A—B—D—G—L—終點9+11+4+6+8=38起點—A—B—D—E—I—J—L—終點9+11+4+5+8+3+8=48起點—A—B—D—E—I—K—L—終點9+11+4+5+8+7+8=52起點—A—B—H—I—J—L—終點9+11+5+8+3+8=44起點—A—B—H—I—K—L—終點9+11+5+8+7+8=46一般說來，不同線路所需時間是不同的，整個工程所需的時間（亦即工期），是由耗時 最多（或稱路徑最長）的那條線路決定的，因而稱時間最長的線路為關鍵線路；稱關鍵線路 上的工序為關鍵工序。
關鍵線路有時候并不唯一，因為有可能在一個計劃網絡圖中存在多條 時間長度都一致的關鍵線路圖中線路：始點一A—B—D—E—I—K—L—終點，需時最長， 為 52 周，故為關鍵線路；關鍵線路所需的時間規(guī)定了工程竣工所需的時間（常指定為工期）， 該線路上的工作A，B，D，E，I，K，L均為關鍵工序由于關鍵線路規(guī)定了工程的工期,如果縮短或者延長關鍵線路上的時間,就會提前或拖 延工程的完成時間而對非關鍵線路上的工作，無論怎樣壓縮其時間，也不能使工期有所縮 短；另一方面，在一定范圍內推遲非關鍵線路上的工序（稱為非關鍵工序）的時間，并不影 響工程工期可見，關鍵工序是應盡可能早開始并保證按時完成的工作，非關鍵工序是可在 一定范圍內緩期開始或延緩進行的工作欲縮短工期，必須縮短關鍵工序的時間，這常?？?通過抽調非關鍵工序的資源來實現這也是平常所說的“向關鍵工作要時間，向非關鍵工作 要資源”但應當注意，關鍵線路只是一個相對的概念，當關鍵線路的時間壓縮到某種程度， 就會變成非關鍵線路；同時，非關鍵線路也會變成關鍵線路網絡計劃可準確地反映各項工作之間的邏輯關系，便于從眾多的工序中區(qū)分出關鍵工 序，找出關鍵線路，根據需要，壓縮某些關鍵工序的延續(xù)時間，以達到縮短工期、降低工程 費用和合理利用資源的目的，并在執(zhí)行計劃時，對各關鍵工作加以有效的控制和調度。
二、時間參數與關鍵線路 對于小型的項目網絡來說，可以找出所有的路徑，定出最長的路徑，就比較簡便地得到 了關鍵線路但是，這種方法，對于復雜的網絡來說，是極不方便，甚至是不可能的為此， 需要采用別的方法，下面我們介紹時間參數法時間參數法計算的主要內容包括：各項工序的最早開始和結束時間，最遲開始和結束時 間；各種時差及關鍵線路的持續(xù)時間網絡中的任一項工序，都有開始時間和結束時間，它們又包括最早時間和最遲時間我 們先介紹最早時間最早開始時間ES （earliest st art t ime）: —個特定工序的最早開始時間 最早結束時間 EF（earliest finish time） :一個特定工序的最早結束時間 EF=ES+工序的（預期）工期對于圖 12-6 而言：項目的開始時間=0工序 A：ES=0EF=O+工序的工期（9周） =9工序B： ES=工序A的EF=9EF=9+工序工期（11周）=20工序B的ES計算過程體現了計算ES的第一條規(guī)則 如果某個工序只有一個緊前工序，那么，這個工序的ES=它緊前工序的EF用這條規(guī)則很快就可以求出工序B的ES和EF,然后是工序C, D, H 一直到D,F。
見圖12-7 5 ES=20EF=258 ES=29EF=377 ES=37EF=44現在討論工序G的情況，因為它擁有兩個緊前工序：工序D和工序F想要開始進行工 序G,就必須要等工序D和工序F都完成了才行工序G的緊前工序：工序F的EF=30工序 D 的 EF=24故工序G的ES=上面兩個EF之中較大的一個=30 這個計算過程體現了計算任何一個工序最早開始時間的一般規(guī)則最早開始時間規(guī)則(EARLIEST START TIME RULE) 一個工序的最早開始時間就是所有緊前工序的最早結束時間中最大的一個時間ES=其緊前工序的EF中最大的一個 對于起始結點和終止結點來說，一般情況下，我們把它們看作是所用時間為零的虛工序， 因此有： ES=EF根據上述規(guī)則，我們可以求出全部工序的最早開始和結束時間見圖12-7 下面介紹工序的最晚時間，分為最晚開始時間與最晚結束時間工序的最晚開始時間LS (the lat est st art t ime for an act ivi ty)：是指假設項目 以后的進行過程中沒有延誤，在不影響項目完成總時間的前提下一個工序最晚可能開始的時 間工序的最晚結束時間 LF(the latest finish time for an activity) :在不拖延工程 進度的條件下，該工作最遲必須結束的時間。
顯然，有：LS=LF-工序的(預計)工期 最晚結束時間規(guī)則 一個工序的最晚結束時間就等于其所有緊后工序最晚開始時間中最小的一個LF=其緊后工序的最小LS以圖12-7中的工序I為例，其唯一的緊后工序就是終點終點： LF=EF=52 LS=52-0=52工序K： LF=終點的LS=52LS=52-工序工期(8周)=44對于工序J而言：LF=工序L的LS=44LS=44-工序工期(3周)=41 這個計算過程是從最后的一個工序開始進行的,在時間上一直回溯到最初的工序，被稱 為逆向追溯(backward pass)；前面計算最早時間的過程被稱為前向追溯(forward pass)得到所有工序最晚時間的步驟1、 對于整個項目的每一道工序(包括終點)來說，我們設定其最晚結束時間(LF)等 于終點的最早結束時間2、 對于已經得到 LF 數據的任一工序，我們可以通過下面的公式來計算它的最晚開始時間：LS=LF-這個工序的（預計）工期3、 對于已知其緊后工序LS數據的工序來說，可以通過應用最晚結束時間規(guī)則得到其 LF然后應用第二步計算它的LS4、 重復步驟3,直至得到所有工序的LF和LS （包括開始節(jié)點）。
例如，對有三個緊后工序的工序B而言：工序 D 的 LS=20工序 H 的 LS=24工序 C 的 LS=28最小的 LS=20工序 B 的 LF=20 最后，我們得到所有工序的最晚時間，如圖12-85 LS=24LF=298 LS=29LF=377 LS=37LF=44圖 12-8三、工序的時差工序的時差（the slack of an activity）：指工序的最晚結束時間和最早結束時間之差時差=LF-EF把圖 12-7 中的最晚時間和圖 12-8 中的最早時間合并到一個圖表能夠很容易的找到時 差，如圖12-9所示其中S和F是用來區(qū)分開始時間和結束時間的，前面的數據表示最早 時間，后面的表示最晚時間587S=(20,24)F=(25,29)S=(29,29)F=(37,37)S=(37,37)F=(44,44)圖 12-9工序 G 的時差=44-36=8這意味著在最早時間日程安排下工序G中可以擁有8周的延誤而不會耽誤整個項目的完 成時間，這些都是很有意義的可以利用這個時間差，適當推遲G工序的開始時間，而把資 源多用于關鍵工序上，項目完成時間也不會因此而推遲我們可以計算出每一個工序的時差，見表12-4 。
表 12-4工序時差是否處于關鍵線路上A0是B0是C1否D0是E0是F1否G1否H2否I0是J1否K0是L0是我們注意到，一些工序的時差為零，開始和結束的時間沒有一點機動的余地由這些工 序組成的線路就是網絡中的關鍵線路，這些工序就是關鍵工序用計算工序時差的方法確定 網絡中的關鍵工序和關鍵線路是確定關鍵線路最常用的方法關鍵路徑就是：起點一A—B—D—E—I — K—L—終點這和本節(jié)開始時使用另外一種方法得出的結果完全一致我們在圖12-9 中用粗黑箭頭 表示出來四、使用計算機解答我們使用EXCEL來解答，請參見圖12-10圖的上半部分提供了這些答案，下半部分給 出了公式 E 列的等式就是直接建立在最早開始時間規(guī)則的基礎上的 F 列的等式利用了公 式：EF=ES+工序工期，這些時間在D列中給出G列的等式利用了公式：LS=LF-工序工期 H列直接應用了最晚時間規(guī)則I列應用了公式：時差丸卩-已卩H2-D2=H3-D3=H4-D4=H5-D5 二H6-D&=H7-D7=H8-D8=H9-D9=H10-D10=H11-D11=H12-D12=H13-D13=H2-F2=H3-F3=H4-F4=H5-F5=H6-F6=H7-F7=H8-F8=H9-F9=H10-F10=H11-F11=H12-F12=H13-F13=D2+E2=D3+E3=D4+E4=D5+E5=D6+E6=D7+E7=D8+E8=D9+E9=D10+E10=D11+E11=D12+E12=D13+E13=MIN(G3) =MIN(G4?G5?G9) =MIN(G7) =MIN(G6?G8) =MIN(G10)=MIN(G8)=MIN(G13) =MIN(G10) =MIN(G11?G12)=MIN(G13)=MIN(G13)=MIN(F15)=MAX(F2)=MAX(F3)=MAX(F3)=MAX(F5)=MAX(F4) =MAX(F5JF7)=MAX(F3) =MAX(F6JF9) 二MAX (Fl 0) 二MAX (Fl 0) 二MAX(F& Fl 1, Fl2)關鍵作業(yè)=^（12=0,"是二"否"） =^（13=0/^ 是篤"否"） =15=0,"是篤"否"） =^（15=0/^ 是篤"否"） =^（16=0/^ 是篤"否"） =^（17=0,"是否"） =^（18=0/^ 是篤"否"） =^（19=0/^ 是篤"否"） 是否"）151 6項目歷時=MAX(F2:F13)JF（I1X（V 是否"） =IF（I1 圧0,"是否"） （113=0,"是否"）圖 12-10第三節(jié) 計劃評審技術到目前為止,我們一直假定每項工序都有一個確定的完成時間。
實際上，由于一些不可 預見因素的影響，對將來工作的預計時間的估計都含有內在的不確定性，總工期也是不固定 的特別是對于新的研究開發(fā)項目和過去未作過的工程項目，由于缺乏有關規(guī)定和經驗，各 項工作的工期往往只能憑借以往類似情況估計對于這類不確定性問題，可用計劃評審技術 PERT （Program Evaluation and Review Technique）來處理一、作業(yè)時間的估算 計劃評審技術對于計劃網絡的每一項作業(yè)的時間，作出三個時間估計值：樂觀時間，最 可能時間，悲觀時間；之后計算它們的平均時間作為該工序的作業(yè)時間樂觀時間a：在順利情況下，完成工序所需要的最少時間；最可能時間m:在正常情況下，完成工序所需要的時間；悲觀時間b：在不順利情況下，完成工序所需要的最長時間顯然，出現m的概率較大，出現a和b的概率較小為了計算概率分布的均值和方差,我們還假設這種概率分布形式為B分布 其平均值T的計算公式為：T=a + 4m + b6方差為：（b - a ￥6 2= 丁I 6丿例如，工序 C 的三種估計的結果分別為： 工序 C： a=7 m=10 b=19我們注意到，工序時間的均值和最大可能時間估計并不一致。
這是很可能的（高的工序工期出現得多的可能性使得均值上升），但是一般來說，兩者是比較接近的對其它工序進行同樣的運算，可得表12-5 表 12-5工序樂觀時間a最可能時 間m悲觀時間b均值a + 4m + bT= 6方差(b - a ￥6 2二1 6丿A6&514916/9B71019114C14.5544/9D34541/9E441051F46864/9G36961H159516/9I39981J33330K67871/9L771381二、按某一指定時間完成計劃的概率 前面我們已經講過：整個項目的工期就等于項目網絡中最長路徑的長度但是，對于表12-3 中所示的六條路徑來說，每一條都有成為最長線路（關鍵線路）的可能這取決于每 一個工序的工期在樂觀時間和悲觀時間之間的變化由于全部處理這些線路是很復雜的一件 事，PERT/CPM只討論下面一條線路均值關鍵線路（mean critical path）:指的是在每一個工序的工期都等于它們的均值 的情況下，項目網絡中成為關鍵線路的那一條線路工程完工時間等于均值關鍵線路上各工序的平均時間之和假設所有工序的作業(yè)時間相互獨立，且具有相同分布若在關鍵線路上有s道工序，則工程完工時間可以認為是一個以s a. + 4m. + b.i ?為均值，以i=1為方差的正態(tài)分布。
根據T與c2即可計算出工程的不同完工時間的概率對于本例EE而言，均值關鍵線路為：起點一A—B—D—E—I—K—L—終點，此時：TE =在均值關鍵線路上工序工期均值之和EC2 =在均值關鍵線路上工序工期方差之和E=16/9 +4+1/9+1+1+1/9+1=9下面我們來求項目在55 周內完成的概率設小=項目的最后期限=55 (周)P (T 但通常還 要對初始計劃方案進行調整和完善比如，當需要加快工程進度時，這往往會帶來資源 和費用的增加因此，需要根據計劃的要求，綜合考慮進度、資源利用和降低費用等目 標，進行網絡優(yōu)化，確定最優(yōu)的計劃方案在這里，我們介紹時間-費用平衡法一、時間-費用平衡:這是一種用最低的相關成本的增加來縮短項目工期的方法該 方法基于以下假設(1) 每項工序有兩組工期和成本估計：正常的和應急的正常時間 (normal time)是指在正常條件下完成某項工序需要的估計時間正常成本(normal cost)是 指在正常時間內完成某項工序的預計成本應急時間(crash t ime )是指完成 某項工序的最短估計時間應急成本(crash cos t)是指在應急時間內完成某 項工序的預計成本2) 一項工序的工期可以被大大地縮短，從正常時間減至應急時間，這要靠投入更 多的資源來實現——指派更多的人、延長工作時間、使用更多的設備等等3) 無論對一項工序投入多少額外的資源，也不可能在比應急時間短的時間內完成 這項工序4) 當需要將工序的預計工期從正常時間縮短至應急時間時，必須有足夠的資源作 保證5) 在工序的正常點和應急點之間，時間和成本的關系是線性的。 如圖 12-12所示 為了將工序的工期從正常時間縮短至應急時間，每項工序都有自己的單位時間 成本縮短工期的單位時間成本可用如下公式計算：應急成本一正常成本正常時間一應急時間工序成本應急成本正常成本正常例如，對工序I （豎墻板）而言：正常點： 時間=8 周 成本=44 萬元應急點： 時間=6 周 成本=50 萬元50 44每周的應急成本二—2 =3萬美兀表 12-6 列出了用這個方法得出的各個工序的數據 把表中正常成本和應急成本列中的數據依次相加得到總的正常成本=458萬兀 總的應急成本=654 萬兀如果高校要求該項目48 周完工，海城公司應如何處理？ 項目正常進行，所預計的項目完成時間就是52 周（沒有延誤），達不到要求最簡單 的方法，對所有工序都進行應急處理，此時的工期是36 周但是這樣作所需的成本是433 萬兀，代價太高很顯然，對所有的工序都進行應急處理并不是一個理想的選擇應該選擇 哪些工序？二、邊際成本分析：以上這個問題可以采用邊際成本分析的方法解決，這種方法使用了 表 12-6 中最后一列的數據確定減少項目完成時間最低的途徑（以一周為單位時間長度進行 計算）進行這樣的分析最簡單的方法就是建立一個如表12-7 一樣的表格，在表中列出了 項目網絡中所有的線路以及這些線路的長度。 因為在表中第四條線路的長度最長（52 周），所以將項目完成時間減少一周的唯一途 徑就是將這條路徑上的工序完成時間降低一周比較表12-6 最后一列所給出的每周的應急 成本，成本最小的是工序I, 3萬元因此，第一個改變就是要對工序I進行應急處理，減 少它的完成時間表 12-6工序時間（周）成本（萬元）時間的最 大縮短量（周）每周的應 急成本（萬元）正常應急正常應急A9554114415B1196488212C42263424D434157116E53182624F639010234G632038365 S=(20,22)F=(25,27)如表12-8中第二列所示，這個改變導致了包含工序I在內的每一條線路的長度都減少了一 周（表中的第三、四、五和第六條路徑）因為第四條路徑仍然是最長的一條路徑重復相 同的過程，在這條路徑上找到成本最低的工序以縮短這個路徑在表12-6 中的倒數第二列 中我們可以得出工序I的最大可能減少時間為2周，所以得出結果還是工序I表 12-7應急處理的工序應急成本線路的長度ABCFGLABDGLABDEIJLABDEIKLABHIJLABHIKL443848524448表 12-8應急處理的工序應急成本線路的長度ABCFGLABDGLABDEIJLABDEIKLABHIJLABHIKL443848524448I3443847514347I3443846504246E4443845494246E4443844484246這時，第四條路徑仍然是最長的一條路徑（50 周），但是工序 I 的完成時間卻不能再 減少了。 根據表12-6中最后一列所示，在這條線路上的其它工序中，工序E就成為了縮短 時間成本最低的工序對工序 E 進行二次應急處理，整個項目的完成時間就下降到48 周此時增加的總成本 計算很簡單，只要把表 12-8 中第二列的數據相加即可，得出的結果是 14 萬元圖 12-13顯示了由此得到的網絡圖圖12-13中表明了：對工序I和E進行應急處理，使得它們的工期達到應急時間，滿足 了高校的要求0 S=（48,48）F=（48, 48）在一個比較大的網絡中，邊際成本分析法可能會變得煩瑣所以，對于一個大型網絡來說, 非常需要尋求一個比較簡便的方法來解決問題三、使用計算機求解如下所示，尋找以最低成本進行應急處理的問題可以通過類似于線性規(guī)劃的方式進行解 答考慮項目的總成本，包括應急工序的額外成本，問題就變成了在項目工期小于或等于項 目管理者希望水平的限制條件下，使得總成本最小化需要作出的決策包括：1、 每一個工序的開始時間2、 由于進行了應急處理，每一個工序的工期減少量3、 項目的完成時間對于本題而言，不超出48周）圖 12-14 表明了這個問題可以用電子表格中的線性規(guī)劃模型描述需要做出的決策如可 變單元格I5:J16和J18中所示。 B欄到H欄的內容和表12-6中的內容是一一對應的如圖 下半部分中的等式所示，G欄和H欄中的數據直接算了出來K欄中的等式表示每個工序的 結束時間等于這個工序的開始時間加上完成工序的正常時間，再減去由于應急處理所縮短的 時間目標單元（J19）中的等式表示所有的正常成本加上由于應急處理增加的成本，就得 到了總成本在規(guī)劃求解參數的對話框中其中一組約束條件（J5:J16 設置目標單元格（K）: 玉I等于：「攝大值? 席盤小值?「值:可變單元格⑻:約束?：$I$10 >= $K$7 $I$11 >= $K$10$I$11 >= $K$8$I$12 >= $K$6$I$13 >= $K$123 >= *附口$I$14 >= $K$13 $1$15 掃 SKJ13 $I$16 >= $K$11 $I$16 >= $K$14$1$16 掃 SKJ15$I$6 >= $K$5$I$7 >= $K$6$I$8 >= $K$6$I$9 >= $K$8$J$18 <= 48 S.TJ18 >= SKJ16GHK5=C5-D5= (F5-E5)/G5=I5+C5-J56=C6-D6= (F6-E6)/G6=I6+C6-J67=C7-D7=(F7-E7)/G7=I7+C7-J78=C8-D8=(F8-E8)/G8=I8+C8-J89=C9-D9= (F9-E9)/G9=I9+C9-J910=C10-D10=(F10-E10)/G10=I10+C10-J1011二Cl1-Dll= (F11-E11)/G11=I11+C11-J1112=C12-D12=(F12-E12)/G12=I12+C12-J1213=C13-D13= (F13-E13)/G13=I13+C13-J1314=C14-D14=(F14-E14)/G14=I14+C14-J1415=C15-D15=(F15-E15)/G15=I15+C15-J1516=C16-D16= (F16-E16)/G16=I16+C16-J16 H : T~19 總成本 =SOT(E5: El 6)+SOTPRODUCT(H5: Hl 6, J5: JI 6)JI$5:JTJ16 >= 0 $J$5:$J$16 <= $G$5:$G$1E圖 12-14習題十二1、一項工程，其工序所需時間如下：1）2）3）4）找出每一個工序的最早開始時間和最早結束時間，用網絡圖表示出來 找出每一個工序的最晚開始時間和最晚結束時間，用網絡圖表示出來 找出每一個工序的時差，并確定出關鍵路線。 2、某項目經理負責明年春天的營銷管理培訓計劃和協調工作，該項目所包含的各項工序，如下表所示：工序工序內容緊前工序估計時間（周）A選址—2B獲得發(fā)言人名單—3C制定發(fā)言人交通計劃A，B2D準備和郵寄宣傳小冊子A，B2E接受預定D31）畫出這個項目的項目網絡圖2）找出這個網絡圖的所有路徑以及路徑長度，并指出關鍵路線3）找出每一個工序的最早時間、最晚時間以及時差，并用這些數據確定出關鍵路線4）如果選址在1 周之內找到，是否會縮短這個項目所用的時間？為什么？3、假如你是某建筑公司的總裁，正在考慮投標一個建設項目你已經確定出了項目中需要完成的五個工序，并使用了 PRET的三種估計得到每一個工序的三種估計值這些工序以及它們的緊前關系如同下表所示工序所需要的時間（周）緊前關系樂觀估計最大可能估計悲觀估計A345一B222AC356BD135AE235B,D業(yè)主要求項目在11 周之內完成1） 建立這個項目的網絡圖2） 找出每一個工序工期的均值和方差的估計值3） 找出均值關鍵路徑4） 求出項目在規(guī)定時間內完成的近似概率4、某公司正在進行一個為新系列的電子玩具設計廣告運動的項目公司要求這個項目 在 57 天之內完成，以便能夠趕在春節(jié)之前推出這個廣告。 這個項目需要完成五個工序（分別標記為A,B,……F）,考慮到這些工序開始的順序, 項目網絡圖如下：使用PRET的三種估計方法之后，得到了如下表所示的每一個工序工期估計工序所需要的時間（天）樂觀估計最大可能估計悲觀估計A121212B152139C121518D182736E121824F25141） 找出每一個工序的均值和方差的估計值2） 找出均值關鍵路徑3） 使用均值關鍵路徑求出在57 天之內完成項目的近似概率4） 考慮另外的一條路徑，求出這條路徑在57 天之內完成的近似概率5、繼續(xù)考慮習題5中的問題公司為了確保項目在最后期限內完成，決定對項目進行應急處理，所需要的數據如下：工序正常時間（天）應急時間（天）正常成本（兀）應急成本（兀）A129210,000270,000B2318410,000460,000C1512290,000320,000D2721440,000500,000E1814350,000410,000F64160,000210,000公司要求項目完成時間必須控制在47 天之內使用邊際成本分析方法確定一種最經濟 的方法，并求出由此增加的成本6、某飛機制造公司正在著手進行一個新型項目，這個項目要求要在100 周之內完成。 否則的話公司就要為延誤交付支付罰金這個項目擁有10個工序（分別標記為A,B,……J） 這些工序以及它們之間的緊前關系如下圖所示CAJFHBEIDG完成開始使用 PERT 的三種估計，得到每一個工序工期的三種估計，如下表所示：活動所需要的時間（天）樂觀估計最大可能估計悲觀估計A283236B222832C263646D141618E323232F405274G121624H162026I263442J1216301、找出每一個工序的均值和方差的估計值2、 找出均值關鍵路徑3、求出在 100 周內完成項目的近似概率。
