單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,華東師大初中教材,概率統(tǒng)計的新安排,華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 李俊,概率統(tǒng)計在人教版新課程中所占課時數(shù)與百分比,小學(xué),初中,高中,必修,選修1,選修2,課時數(shù),38,49,24,14,22,總課時數(shù),721,354,180,72,108,課時百分比,5,14,13,19,20,華東師大初中62/414=15%,8年級教過數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分析和概率的學(xué)生百分比,1999,用統(tǒng)計圖表表示和解釋數(shù)據(jù),算術(shù)平均數(shù),簡單的概率理解和計算,國家和地區(qū),美國,比利時,加拿大,中國臺灣,捷克,96,86,91,11,49,93,93,81,12,88,79,24,72,4,7,英國,中國香港,意大利,日本,韓國,99,65,84,43,95,93,30,62,38,78,90,10,49,3,99,荷蘭,新加坡,87,97,77,88,46,17,國際平均,75,70,43,測試題：用統(tǒng)計表表達下列信息,2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況如下：,北京：VCD種數(shù)為361種，數(shù)量為1476.0萬盒；DVD種數(shù)為32種，數(shù)量為54.4萬盒。

上海：VCD種數(shù)為622種，數(shù)量為318.3萬盒；DVD種數(shù)為33種，數(shù)量為20.8萬盒廣東：VCD種數(shù)為1565種，數(shù)量為3244.7萬盒；DVD種數(shù)為159種，數(shù)量為312.4萬盒總體,667,7年級,8年級,10年級,11年級,普通,107,重點,55,普通,102,重點,100,普通,78,重點,116,普通,54,重點,55,119,（17.8）,7,（6.5）,8,（14.5）,13,（12.7）,14,（14.0）,11,（14.1）,32,（27.6）,12,（22.2）,22,（40.0）,學(xué)生均未專門學(xué)過統(tǒng)計表的知識,2002年部分地區(qū)錄像制品出版情況統(tǒng)計表,錄像制品,城市,VCD,DVD,種數(shù),盒數(shù),種數(shù),盒數(shù),北京,361,1476萬,32,54.4萬,上海,622,318.3萬,33,20.8萬,廣東,1565,3244.7萬,159,312.4萬,圖表的標題；分類并給欄目起名；選擇合適的統(tǒng)計圖表,利用概率知識幫助判案,在瑞典的一次庭審中，管理泊車的警察作證說他記錄了一輛車某一邊的兩個輪胎氣閥的位置后來等他重新回到該處時，氣閥還在原來的位置這個警察的做法是把氣閥的位置記成最接近的“鐘點”位置。

例如在下圖中，氣閥是在“10:00”和“3:00”在這種情況下他開了一張超時泊車的罰單但是車主卻聲稱他已經(jīng)在其間用過車子，只不過停回到了原來的泊車位駕車人被判無罪,2004河南省中考題,在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如下圖所示是其中的甲、乙臺階路的示意圖請你用所學(xué)過的統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等)回答下列問題：,(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?,(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?,(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議三個問題,（1）求20，21，21，22，22，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；,（2）9位學(xué)生的鞋號由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個指標是鞋廠最不感興趣的？哪個指標是鞋廠最感興趣的？,（3）某鞋廠在你們?nèi)昙壷须S機抽取2個班級，調(diào)查并記錄每個學(xué)生的鞋號，你認為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個指標是鞋廠最不感興趣的？哪個指標是鞋廠最感興趣的？鞋廠據(jù)此調(diào)查數(shù)據(jù)組織生產(chǎn)一定與現(xiàn)在你們?nèi)昙墝W(xué)生所需各種尺碼鞋子的數(shù)量一致嗎？,全國標準、上海市標準、美國標準,到小學(xué)高年級，3份標準的分化開始顯現(xiàn)。

開展統(tǒng)計活動，學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表并用于交流，這是3份課程標準共同的內(nèi)容全國,課程標準提出了“理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義”，但,上海市,的標準沒有學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的要求，把它移后到初中階段上述這些是我們都熟悉的安排，但,美國,標準令我們感到意外首先，除了學(xué)習(xí)各式統(tǒng)計圖表之外，它還要求學(xué)生注意觀察數(shù)據(jù)的分布，最小值、最大值分別是什么，數(shù)據(jù)比較集中在哪一段上，對兩組數(shù)據(jù)的分布進行比較其次，除了要求學(xué)生知道中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各反映了一組數(shù)據(jù)的什么特征并恰當選用外，美國標準在這個階段把重點放在中位數(shù)上，因為它認為理解平均數(shù)意義是比較困難的，需要用較長時間來學(xué)習(xí)人民教育出版社教材一例,案例77 探索平均數(shù)的意義,假設(shè)我們得到了2個數(shù)據(jù)令 為平均數(shù)，證明 a是x與y這2個數(shù)據(jù)差的平方和達到最小的實數(shù)，即對任意的實數(shù)b有,說明 平均數(shù)使誤差平方和達到最小初中階段的統(tǒng)計 差異更加明顯,初中階段的統(tǒng)計，在描述數(shù)據(jù)的工具方面，,美國,課程標準引入了我國初中標準中沒有的莖葉圖、箱線圖、散點圖，并利用這些新的數(shù)據(jù)表示法繼續(xù)學(xué)習(xí)兩個總體特征的比較、不同樣本同一特征的比較，對同一樣本內(nèi)兩個變量之間關(guān)系做出猜測，等等。

這里有些內(nèi)容如莖葉圖、散點圖、變量之間關(guān)系都是我國高中統(tǒng)計教學(xué)的內(nèi)容我國,的兩份標準在初中階段要求學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量，學(xué)習(xí)頻數(shù)分布直方圖國家,標準明確有抽樣調(diào)查的要求，要求學(xué)生體會抽樣的必要性和樣本估計總體的思想，但,上海市,標準雖多次提到統(tǒng)計的意義和統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，卻沒有提抽樣調(diào)查，“總體與樣本和隨機抽樣方法”等是安排在高中學(xué)習(xí)的，所以教學(xué)重點似乎還是數(shù)據(jù)整理（如中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等概念）與統(tǒng)計圖表的制作與信息讀取修改稿案例79 身高比較,比較自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況說明對于兩個班級學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差通過數(shù)據(jù)之間的比較，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進行數(shù)據(jù)分析，從而理解數(shù)據(jù)分析的道理因為計算量比較大，可以利用計算器或者計算機如果學(xué)生基礎(chǔ)比較好，可以進一步要求學(xué)生把身高分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論：通過直方圖是否能得到更多的信息？,初中生能夠?qū)W習(xí)散點圖并直觀地判斷變量之間的關(guān)系嗎？,下圖是根據(jù)某一小隊學(xué)生的身高體重所繪制的統(tǒng)計圖，,觀察圖形，回答下列問題：1、這一組中，身高最高的同學(xué)體重大致為,公斤；最矮的同學(xué)體重大致有,公斤；,2、這一組中，身高最高的同學(xué)是體重最重的嗎？,；身高最矮的同學(xué)是最輕的嗎？,；,3、觀察上圖，請你描述一下這組同學(xué)身高與體重的關(guān)系？,關(guān)琪的研究結(jié)果,她對上海市區(qū)一所初中的217名沒有學(xué)過統(tǒng)計初步的68年級學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒有因為以前沒學(xué)過這一類型的統(tǒng)計圖而感到困難，在一道要求學(xué)生讀取一張散點圖的數(shù)據(jù)信息之后再描述一下這組同學(xué)身高與體重的關(guān)系的測試題中，除6年級普通班的學(xué)生讀取信息正確率在52，6年級重點班學(xué)生正確率在71外，其余7、8年級學(xué)生的正確率均在80以上，但是，這些學(xué)生中的絕大多數(shù)都沒有給出“身高體重成正比例關(guān)系”或類似的回答，據(jù)訪談和學(xué)生答卷分析得知，有一部分學(xué)生認為要成正比例關(guān)系，那么所有的點就應(yīng)該都在一條直線上，但是因為給出的散點圖不滿足這個要求，所以不能說身高與體重有什么關(guān)系。

抽樣調(diào)查要不要在初中教,美國：1989年的標準是把抽樣和推斷安排在58年級，2000年的標準是安排在68年級全國初中新課程教材實驗情況,巴桑卓瑪博士論文中的發(fā)現(xiàn),她對1847位來自18年級共八個年級的中小學(xué)生進行了測試問卷調(diào)查，獲得有效問卷1256份她的其中一個研究內(nèi)容是學(xué)過統(tǒng)計（已進入新課程實驗）和沒學(xué)過統(tǒng)計（尚未進入新課程實驗）的學(xué)生對樣本和抽樣方法的認識情況，具體地，她考察了學(xué)生如何直觀地認識樣本大小、他們怎么選擇樣本和他們?nèi)绾闻袛鄻颖镜暮脡倪@三個方面她的發(fā)現(xiàn)是,樣本知識需要教，否則學(xué)生不理解學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計的12年級的學(xué)生基本不理解樣本，他們認為調(diào)查就要問所有人，不理解總體與樣本的關(guān)系學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計的14年級的學(xué)生對樣本的理解水平?jīng)]有統(tǒng)計意義的差異學(xué)生比較容易認識樣本要具有代表性，但不太容易認識樣本具有隨機性的重要學(xué)過統(tǒng)計的48年級的學(xué)生認識到樣本隨機性的學(xué)生比例明顯高于沒有學(xué)過統(tǒng)計的同齡學(xué)生，但在此比例最高的學(xué)過統(tǒng)計的8年級學(xué)生中，也只有16，在沒有學(xué)過統(tǒng)計的學(xué)生中各年級均不超過2非隨機的分層抽樣思想從3年級起明顯增多，在沒學(xué)過統(tǒng)計的初中生中大概占50%左右，在學(xué)過統(tǒng)計的初中生中，這個比例大約是 80%。

具有隨機抽樣思想,具有分層抽樣思想（非隨機）,概率教學(xué)要求,國家標準,上海市標準,13年級：,初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法12年級：無,46年級：,體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由,35年級：初步認識不確定現(xiàn)象體會不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大??；拓展內(nèi)容：通過游戲列出簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，滲透排列的感性認識專題研究：通過大量的實驗或計算機模擬實驗，感知規(guī)律79年級：,在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率；通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題67年級：在“分數(shù)”的學(xué)習(xí)中，引入“可能性”問題，在“代數(shù)式”的學(xué)習(xí)中，進一步研究用字母表示“可能性”的問題89年級：用枚舉法探求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的幾何概型；在具體情境中體驗等可能事件的概率，解釋所得概率的意義；能就給出的概率找一個相應(yīng)的等可能事件或設(shè)計一個符合要求的方案。

美國標準,與我國國家課程標準一樣，概率教學(xué)持續(xù)的時間是所有學(xué)段在其2000年的那份標準中，它要求學(xué)前期至二年級，討論與學(xué)生經(jīng)驗相關(guān)的可能與不可能的事件在三至五年級，對事件可能或不太可能發(fā)生進行描述，并用肯定、等可能和不可能等討論事件發(fā)生的可能程度；預(yù)測簡單實驗結(jié)果的概率值并驗證預(yù)測的結(jié)果；理解一個事件發(fā)生的概率可以用01來表示在六至八年級，要求理解并運用適合的術(shù)語來描述互補事件（即對立事件）和互斥事件（即不相容事件）；用比例及對概率的基本理解來對試驗和模擬結(jié)果做出推測；使用有組織的列表、樹形圖和面積模型計算簡單的復(fù)合事件的概率與我國國家標準要求相比，內(nèi)容大體一樣，對概率教學(xué)的安排呈現(xiàn)以下三個層次：體驗不確定現(xiàn)象、定性描述可能性、定量描述概率，只是互補事件和互斥事件這兩個概念我們安排在高中教概率教學(xué)有沒有必要這么長,有教師反映：小學(xué)低年級、高年級學(xué)生在拋硬幣，初中生還在拋硬幣，師生早就沒興趣了,可以在小學(xué)高年級到初中這段時間學(xué)完，整合,巴桑卓瑪發(fā)現(xiàn)：學(xué)過和沒有學(xué)過統(tǒng)計的一至八年級的學(xué)生對根據(jù)已有的生活經(jīng)驗區(qū)分確定性和不確定性的認識水平?jīng)]有差異，而且所有年級的學(xué)生理解的比例達到 95%-100%。

全部集中安排在初中好不好？,確定性數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的影響；教育應(yīng)該促進發(fā)展；需要充裕的教學(xué)時間,2003年和2005年分別對數(shù)學(xué)課程的實施情況和有關(guān)數(shù)學(xué)課程改革問題進行問卷調(diào)查2005年調(diào)查：,72.4的教師認同數(shù)學(xué)標準，認同程度城鄉(xiāng)沒有差異，而中小學(xué)之間存在差異，小學(xué)教師要比中學(xué)教師的認同程度高,51.4%的教師認為新教材內(nèi)容偏難教材中有的題綜合性太強，還有的問題太多、繁瑣，學(xué)生不能達到所要求的能力有些內(nèi)容過于超前，超過了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)教材對知識的要求，難度高于數(shù)學(xué)標準39.5%的教師認為實踐領(lǐng)域?qū)嵤┯幸欢ǖ睦щy。