單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,一、函數(shù)極限的定義,三、小結(jié) 思考題,二、函數(shù)極限的性質(zhì),第二節(jié) 函數(shù)的極限,一、函數(shù)極限的定義,在自變量的某個變化過程中，如果對應的函數(shù)值無限接近于某個確定的常數(shù)，那么這個確定的數(shù)叫做自變量在這一變化過程中,函數(shù)的極限,下面，我們將主要研究以下兩種情形：,1.,自變量趨于有限值時函數(shù)的極限,幾何解釋:,注意：,例2,證,例3,證,例4,證,函數(shù)在點,x,=1處沒有定義.,例5,證,3.單側(cè)極限,(,one-sided limit,),:,例如,左極限,右極限,(right-hand limit),(left-hand limit),左右極限存在但不相等,例6,證,播放,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,通過上面演示實驗的觀察:,問題:,如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.,2.另兩種情形:,3.幾何解釋:,例1,證,(horizontal asymptote),二、函數(shù)極限的性質(zhì),定理2（,函數(shù)極限的局部有界性,）,定理1（,函數(shù)極限的惟一性,）,定理3 (,函數(shù)極限的局部保號性,),推論,定理3,例7,證,二者不相等,三、小結(jié) 思考題,函數(shù)極限的統(tǒng)一定義,(見下表),過 程,時 刻,從此時刻以后,過 程,時 刻,從此時刻以后,思考題,思考題解答,左極限存在,右極限存在,不存在.,練 習 題,一、填空題:,練習題答案,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,2.,自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限,。