2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷一、選擇題?1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（???）A.8 B.3 C.0.5 D.13?2.已知下列各三角形三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（????）A.a=2，b=2，c=3 B.a=3，b=5，c=7C.a=b=5，c=4 D.a=3，b=4，c=5?3.下列計(jì)算中，正確的是（???）A.2×3=6 B.2+3=5 C.5?2=3 D.4÷2=2?4.在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠C的度數(shù)為（???）A.40° B.70° C.100° D.120°?5.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量湖面AB的寬度，在湖面外任意取點(diǎn)O，先連接OA和OB，接著分別取AO和BO的中點(diǎn)C，D，測(cè)得CD的長(zhǎng)為4m，則AB的寬度為（???）A.12m B.8m C.6m D.4m?6.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（????）A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線互相垂直 D.兩條對(duì)角線相等?7.已知直線y=2x?k經(jīng)過點(diǎn)?3,1，則k的值等于（???）A.5 B.?5 C.7 D.?7?8.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B1,?0的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點(diǎn)Am,?83，則kx+b<4x+4的解集為（????）A.x>?13 B.x1?9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，直線y=x?2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y=x?2上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（????）A.12，?32 B.1,?1 C.13，?53 D.0,?2?10.如圖，OB=OA,∠AOB=90°，點(diǎn)D在邊BO上（與B，O不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FC⊥OA，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接FB,AE交BF于點(diǎn)H，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)A坐標(biāo)為0,3，給出以下結(jié)論：①四邊形OBFC為矩形；②S△FAB:S四邊形OBFC=1:2；③EF2=AB22+CA2；④點(diǎn)H的坐標(biāo)3,125；⑤HE=265．其中正確的答案是（????）A.①③④⑤ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④二、填空題?11.若x?3有意義，則x的取值范圍是____________．?12.在菱形ABCD中，已知AB=5厘米，則AD=______________厘米?13.已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=___________．?14.如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3．若S1=3，S3=7，則S2的值為____________________．?15.如圖，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AG⊥BD,AF⊥CE．若BF=2,ED=3,GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為____________．?16.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE，下列結(jié)論：①BE=DE；②CE=CF；③△BEF是等腰三角形；④AB=CF+2CE．其中結(jié)論正確的序號(hào)有_____________．三、解答題?17.解方程：x?22=9?18.計(jì)算： 23+623?6；?19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，BE=DF，連接EA、FA．求證：EA=FA．?20.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A2,0，與y軸交于點(diǎn)B0,?4．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．?21.某校積極踐行陽光體育特色大課間活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買一批霸王鞭和小皮鼓．已知購(gòu)進(jìn)2套霸王鞭和1套小皮鼓共花費(fèi)70元，購(gòu)進(jìn)3套霸王鞭和5套小皮鼓共花費(fèi)245元．（1）求購(gòu)進(jìn)的霸王鞭和小皮鼓的單價(jià)；（2）現(xiàn)需購(gòu)買這兩類運(yùn)動(dòng)設(shè)備共120套，并且購(gòu)買霸王鞭的數(shù)量要不超過小皮鼓數(shù)量的3倍，當(dāng)購(gòu)買這兩類運(yùn)動(dòng)設(shè)備各多少套時(shí)學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？最少的費(fèi)用是多少元？?22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與證明：試猜想四邊形AFCE是什么圖形，并加以證明．?23.操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形ABCD中，使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，探究：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，求證：PQ=PB.（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)Q在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由.?24.如圖1，已知直線l與x軸交于點(diǎn)A1,0，與y軸交于點(diǎn)B0,3，以A為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC=90°，AB=AC．（1）求直線l的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出當(dāng)PM+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在2的條件下，當(dāng)PM+PC取最小值時(shí)，在直線PM上是否存在一點(diǎn)Q，使S△APQ=109S△AOB？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．?25.已知?ABCD，∠BAD=30°，AD⊥BD于點(diǎn)D，且AB=6．點(diǎn)P是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BD，交BD所在直線于點(diǎn)E．點(diǎn)Q是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，且CQ=2AP．設(shè)BP的長(zhǎng)度為m．（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示DE；②當(dāng)m=3.6時(shí)，求證：QE=QD；（2）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)m為何值時(shí)，△DEQ為直角三角形？②若以QD，QE為鄰邊構(gòu)造?DFEQ．當(dāng)點(diǎn)F恰好落在?ABCD的邊界上時(shí)，直接寫出m的值．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【解析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、8=22不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、 3是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；C、0.5=12=22不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、13=33，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查三邊能否構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【解答】解：A、∵22+22≠32，∴本選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵32+52≠72，∴本選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵42+52≠52，∴本選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵32+42=52，∴本選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形，符合題意；故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)分析即可判斷．【解答】解：A、2×3=6，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B、2與3不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、5與?2不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、4÷2=2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4.【答案】B【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=12×140°=70°，故選：B5.【答案】B【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．先確定CD是△AOB的中位線，則AB=2CD=8m．【解答】解：∵取AO和BO的中點(diǎn)C，D，∴ CD是△AOB的中位線，∴ AB=2CD=8m，故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解矩形的性質(zhì)【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；B、兩條對(duì)角線互相平分，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直，矩形和平行四邊形都不一定具有，故不合題意；D、兩條對(duì)角線相等，矩形具有而平行四邊形不一定具有，符合題意．故選：D．7.【答案】D【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式【解析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．把點(diǎn)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2x?k求解即可．【解答】解：∵直線y=2x?k經(jīng)過點(diǎn)?3,1，∴1=2×?3?k，解得：k=?7；故選：D．8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】將點(diǎn)Am,?83代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．【解答】∵經(jīng)過點(diǎn)B1,?0的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點(diǎn)Am,?83，∴4m+4=83，∴m=?13，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為?13,?83，直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B1,?0，∴當(dāng)x>?13時(shí)，kx+b<4x+4，故選A．9.【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥BC，判定出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=CB，作BH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出AH=CH=BH=32，進(jìn)而得出OH=12，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入y=x?2，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥BC，∵直線BC為y=x?2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=?2；當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴OC=OD=2，∴∠OCD=∠ODC=45°．∵AB⊥CD，∴∠OAB=45°，∴∠OAB=∠OCB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．作BH⊥AC于點(diǎn)H，則AH=CH=BH=12AC=12×1+2=32，∴OH=2?32=12，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12，把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入y=x?2，可得：y=?32，∴B12，?32．故選：A．10.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用。